Trigonometrisk ekvation

Hej, jag har lyckats komma så här långt på ekvationen:

$5 \sin 4 x = 3 \sin 2 x 5 (2 \sin 2 x \cdot \cos 2 x) = 3 \sin 2 x 10 \sin 2 x \cdot \cos 2 x - 3 \sin 2 x = 0 \sin 2 x (10 \cos 2 x - 3) = 0 E k v a t i o n e t t \sin 2 x = 0 2 x = \sin^{- 1} 0 + n \cdot 360 ° x = n \cdot 180 ° E k v a t i o n t v å 10 \cos 2 x - 3 = 0 \cos 2 x = 0, 3 2 x = \pm \cos^{- 1} 0, 3 + n \cdot 360 ° x = \pm \frac{\cos^{- 1} 0, 3}{2} + n \cdot 180 ° \approx \pm 36, 3 ° + n \cdot 180 ° x_{1} = n \cdot 180 ° x_{2} \approx 36, 3 ° + n \cdot 180 ° x_{3} \approx - 36, 3 ° + n \cdot 180 °$

Jag måste göra något fel i ekvation ett (de andra svaren är rätt) på något sätt för i facit står det att

$x_{1} = n \cdot 90 °$

Tack så mycket på förhand!

Sin x =0 har 2 lösningar varje varv, rita en enhetscirkel.

Micimacko skrev:
Sin x =0 har 2 lösningar varje varv, rita en enhetscirkel.

Ja, vid 0° och 180°

Har uppgiften några särskilda krav? Har du dubbelkollat att du tittar på facit till rätt uppgift (den fällan har jag gått i fler gånger än jag vill erkänna)? Din lösning ser vettig ut. Prova att rita upp grafen till $f(x)=5\sin{(4x)}-3\sin{(2x)}$ , stämmer dina lösningar? :)

Det är inte fel i facit.

Smutstvätt skrev:
Har uppgiften några särskilda krav? Har du dubbelkollat att du tittar på facit till rätt uppgift (den fällan har jag gått i fler gånger än jag vill erkänna)? Din lösning ser vettig ut. Prova att rita upp grafen till $f(x)=5\sin{(4x)}-3\sin{(2x)}$ , stämmer dina lösningar? :)

Vi har inte lärt oss att rita upp grafer ännu så jag har ingen koll på hur det skulle göras, och ja, det står $x = n \cdot 360 °$ i facit på uppgift 1275 vilket är den jag precis gjort.

Micimacko skrev:
Det är inte fel i facit.

Men sin v har väl perioden $\sin (v + n \cdot 360 °)$ , vad är det som gör detta till ett undantagsfall?

Precis som du skriver +/- framför cos så har alla sin också 2 svar, x och 180-x. Nu råkade de bara ligga så jämnt utspridda att det kunde skrivas ihop.

Micimacko skrev:
Precis som du skriver +/- framför cos så har alla sin också 2 svar, x och 180-x. Nu råkade de bara ligga så jämnt utspridda att det kunde skrivas ihop.

Men blir det inte $2 x = 180 - \sin^{- 1} 0 + n \cdot 360 °$ då?

Jo, så kan man också göra. Om du sen ritar ut båda ser du att det går att förenkla till det som står i facit.

Micimacko skrev:
Jo, så kan man också göra. Om du sen ritar ut båda ser du att det går att förenkla till det som står i facit.

Tack så mycket!

Svara

Visa senaste svar