Trigonometrisk ekvation

Min ansats:

$1 + \tan ² x \frac{co s ² x}{\cos ² x} + \frac{\sin ² x}{\cos ² x} \frac{\cos ² x + \sin ² x}{\cos ² x} = \frac{1}{\cos ² x}$

Här fastnar jag, hur kan jag ta mig vidare?

Du har en trigfunktioner med argument x och en med argument 2x.

Ett standarknep som ofta funkar är att använda någon av formlerna för dubbla vinkeln för att renodla och bara ha trigfunktioner med antingen x eller 2x som argument.

Yngve skrev:
Du har en trigfunktioner med argument x och en med argument 2x.
Ett standarknep som ofta funkar är att använda någon av formlerna för dubbla vinkeln för att renodla och bara ha trigfunktioner med antingen x eller 2x som argument.

Jag tror inte riktigt att jag hänger med. Det jag hakar mig upp på är när jag försöker göra om det uttrycket jag använde i min ansats till att exakt likna vänsterledet. Det enda som skiljer sig i täljarna mellan $\frac{1}{\cos ² x}$ och ekvationens vänsterled är 2:an. Men om jag förlänger kvoten med 2 så blir det inte samma nämnare.

Din början är bra.

Du har en term som innehåller cos(2x) och en term som innehåller cos(x).

Du kan om du vill förlänga HL med 2 så att båda får samma täljare. Men för att sedan komma vidare bör du skriva om ett av de två cosinusuttrycken så att båda får samma argument.

Använd då en av formlerna för dubbla vinkeln cosinus.

cos^2(x)=(1+cos(2x))/2

använd den

Svara

Visa senaste svar