Trigonometrisk ekvation

abcdefg skrev:

Hej!

Jag har ingen aning hur jag ska räkna ut följande uppgift:

Lös ekvationen cos 3v + cos v = 0.

Kan jag på något sätt lägga ihop 3v och v? Vad jag vet finns det inga sånna formler.

Hej jag kan egentligen inte de här, än. Så jag vet inte helt om det jag stämmer är sant. Iallafall så råkade jag titta igenom en video av liknande uppgifter häromdagen och Sättet dem gjorde det var faktorisering och nollproduktsmetoden. Kanske funkar? =)

abcdefg skrev:

Hej!

Jag har ingen aning hur jag ska räkna ut följande uppgift:

Lös ekvationen cos 3v + cos v = 0.

Kan jag på något sätt lägga ihop 3v och v? Vad jag vet finns det inga sånna formler.

börja med att subtrahera cos(v) på bägge sidor

cos(3v) = -cos(v)

Sen vet vi (?) att -cos(v) är samma sak som cos(pi-v)

då får vi

cos(3v) = cos(pi-v)

För att det ska kunna gälla måste

antingen 3v = pi-v +2n*pi

eller -3v =pi-v +2n*pi

Viktigt att du förstår varför detta gäller. Fråga om ngt är oklart.

Om allt är begripligt så här långt kan du lösa ut v i de två ekvationerna ovan och få ditt svar

Man kan även använda sambandet

$\cos A + \cos B = 2\cos \frac{A+B}{2}\cos \frac{A-B}{2}$

some går att härleda med gymnasiematte.

Tack!