Trigonometrisk ekvation

Lös ekvationen

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/trigonometri/losning-av-trigonometriska-ekvationer

Förstår inte riktigt hur det kan bli 3 lösningar på första uppgiften på "mer kompicerade trigonometriska ekvationer".

Såsom jag tänkte var följande: x1=6grader+n*360 x2=30grader+n*360..

Någon som kan förklara?

Har du presenterat uppgiften felaktigt?
sin(5x) kan aldrig bli 12.

Affe Jkpg skrev:
Har du presenterat uppgiften felaktigt?
sin(5x) kan aldrig bli 12.

ja sorry., redigerat och lade in en länk istället.

Hej

Det du missar på är att perioden måste också divideras med 5 vilket gör att du får:

$x = 6 + n \cdot 72 ° x = 30 ° + n \cdot 72 °$

Kommer du vidare?

jonis10 skrev:
Hej
Det du missar på är att perioden måste också divideras med 5 vilket gör att du får:
$x = 6 + n \cdot 72 ° x = 30 ° + n \cdot 72 °$
Kommer du vidare?

juste., det missade jag visst. Men hur kommer det sig att det blir 3 svar på x. Alltså x1, x2 och x3 det förstår jag inte. Får endast fram det de räknade till x1 och x3?

Vi kom ju fram till att $x = 6 ° + n \cdot 72 °$ var en lösning på ekvationen för alla heltal $n$ . Om vi radar upp dessa lösningar får vi:

$6 °, 78 °, 150 °, 222 ° . . .$

Vi ser att två av dessa, $6 °$ och $78 °$ , ligger inom intervallet $0 ° \leq x \leq 90 °$ , alltså måste vi inkludera båda dessa.

Sedan får vi den tredje lösningen ur $x = 30 ° + n \cdot 72 °$ . Där finns dock bara en lösning inom intervallet, vilket gör att vi får den tredje lösningen, $x = 30 °$ .

AlvinB skrev:
Vi kom ju fram till att $x = 6 ° + n \cdot 72 °$ var en lösning på ekvationen för alla heltal $n$ . Om vi radar upp dessa lösningar får vi:
$6 °, 78 °, 150 °, 222 ° . . .$
Vi ser att två av dessa, $6 °$ och $78 °$ , ligger inom intervallet $0 ° \leq x \leq 90 °$ , alltså måste vi inkludera båda dessa.
Sedan får vi den tredje lösningen ur $x = 30 ° + n \cdot 72 °$ . Där finns dock bara en lösning inom intervallet, vilket gör att vi får den tredje lösningen, $x = 30 °$ .

Hur får vi den tredje lösningen? x=30grader+n*72grader? vad menar du med att det bara finns en lösning inom det intervallet, varför finns det bara en och inte två?

Inte helt med än.. men börjar klarna upp nu i mitt huvud

$x = 30 ° + n \cdot 72 ° \Rightarrow n = 0 \Leftrightarrow x_{3} = 30 ° n = 1 \Leftrightarrow x_{4} = 102 °$

Och eftersom vi har ett villkor att $0 ° \leq x \leq 90 °$ vilket gör att lösningen $x_{4}$ inte uppfyller villkoret och inte en lösning till ekvationen.

jonis10 skrev:
$x = 30 ° + n \cdot 72 ° \Rightarrow n = 0 \Leftrightarrow x_{3} = 30 ° n = 1 \Leftrightarrow x_{4} = 102 °$
Och eftersom vi har ett villkor att $0 ° \leq x \leq 90 °$ vilket gör att lösningen $x_{4}$ inte uppfyller villkoret och inte en lösning till ekvationen.

Aha, då förstår jag! tack för hjälpen!:)

Svara

Visa senaste svar