Trigonometrisk ekvation

Vad får du för värde om du sätter in x = 85 i ditt första uttryck? 

FysikStugan skrev:

Vad får du för värde om du sätter in x = 85 i ditt första uttryck? 

sin 215? Ja det blir tokigt

Sinusfunktionen har period 360°, inte 180°.

Förslag: Kalla 2x+40° för v en liten stund.

Ekvationen blir då sin(v) = 1/2.

Den ekvationen har de två lösningsmängderna 

v₁ = arcsin(1/2)+n•360°

v₂ = 180°-arcsin(1/2)+n•360°

Nu kan du byta tillbaka från v till 2x+40° och fortsätta.

Yngve skrev:

Sinusfunktionen har period 360°, inte 180°.

Förslag: Kalla 2x+40° för v en liten stund.

Ekvationen blir då sin(v) = 1/2.

Den ekvationen har de två lösningsmängderna 

v₁ = arcsin(1/2)+n•360°

v₂ = 180°-arcsin(1/2)+n•360°

Nu kan du byta tillbaka från v till 2x+40° och fortsätta.

$$\begin{gathered} \frac{-10 +n\times 360}{2} = -5+n\times 180 \\ \frac{110 + n\times 360}{2} = 55+ n\times 180 \end{gathered}$$

får vi då 55, 235 och 175? 

Ja, det är tre av lösningarna.

Hur lyder frågan?

Yngve skrev:

Ja, det är tre av lösningarna.

Hur lyder frågan?

Lös ekvationerna exakt för $0\le x\le 360$

men enligt facit ska det vara 55, 175,235 och 335

Det står väl 355°, inte 335°?

=======

Välj n = 0, n = 1 och n = 2.

Vilka lösningar får du då ur den första lösningsmängden? Ur den andra? Vilka av dessa ligger i det efterfrågade intervallet?