Trigonometrisk ekv , problem med perioden

Det verkar rätt. Kolla här:

https://www.mathway.com/popular-problems/Precalculus/401473

Falsifiera facit: Ta ett värde som är en lösning enligt 'facits' period och inte i din och se att det (nog) inte stämmer. Eller om facit har en längre period ta en punkt i din lösning som inte finns i facits och se att den är korrekt.

Generellt bör man vara försiktig då man kvadrerar. testa din lösning i det ursprungliga uttrycket, ta tex $x=\frac{11}{12}\mathrm{\pi }$ .

Det finns ett annat sätt att lösa sådana uppgifter, med sk hjälpvinkelmetoden.

$$\begin{gathered} \cos \left(x\right)+\sin \left(x\right) \\ \sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\cos \right(x)+\frac{1}{\sqrt{2}}\sin (x) ) \\ \cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\cos \right(x)+\frac{1}{\sqrt{2}}\sin (x) ) =\sqrt{2}\left(\sin \right(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\left)\cos \right(x)+\cos (\frac{\mathrm{\pi }}{4}\left)\sin \right(x) )= \\ \sqrt{2}\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{4}+x) \\ \cos \left(x\right)+\sin \left(x\right) =\frac{1}{\sqrt{2}} \leftrightarrow \sqrt{2}\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{4}+x) =\frac{1}{\sqrt{2}} \end{gathered}$$

Perioden i min lösning är 2pi och inte pi som i din lösning.

Jag håller med oneplusone2. WolframAlpha ger samma  lösning. Kvadreringen gör att frekvensen dubbleras. 

oneplusone2 skrev:

Generellt bör man vara försiktig då man kvadrerar. testa din lösning i det ursprungliga uttrycket, ta tex $x=\frac{11}{12}\mathrm{\pi }$ .

Det finns ett annat sätt att lösa sådana uppgifter, med sk hjälpvinkelmetoden.

$$\begin{gathered} \cos \left(x\right)+\sin \left(x\right) \\ \sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\cos \right(x)+\frac{1}{\sqrt{2}}\sin (x) ) \\ \cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\cos \right(x)+\frac{1}{\sqrt{2}}\sin (x) ) =\sqrt{2}\left(\sin \right(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\left)\cos \right(x)+\cos (\frac{\mathrm{\pi }}{4}\left)\sin \right(x) )= \\ \sqrt{2}\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{4}+x) \\ \cos \left(x\right)+\sin \left(x\right) =\frac{1}{\sqrt{2}} \leftrightarrow \sqrt{2}\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{4}+x) =\frac{1}{\sqrt{2}} \end{gathered}$$

Perioden i min lösning är 2pi och inte pi som i din lösning.

Tack så mycket!