14 svar
65 visningar
anonymous003 100
Postad: 13 dec 2023 22:23

Trigonometrin

Jag kommer inte vidare 

Marilyn 3345
Postad: 13 dec 2023 22:30 Redigerad: 13 dec 2023 22:31

t = sin v ?

(alt v = arcsin t)

Förlåt läste fel. Gör ett nytt försök :)

Ture Online 10272 – Livehjälpare
Postad: 13 dec 2023 22:38

sträckan från origo till t är hypotenusa i en rätvinklig triangel, där sträckan origo till C är en katet med längden 1.

eftersom cos(v) = (närstående katet)/hypotenusa får du

cos(v) = 1/t

lös ut v

Marilyn 3345
Postad: 13 dec 2023 22:50 Redigerad: 13 dec 2023 22:52

Tures sätt är lättast.

But I can do it in a much more complicated way, said the Red Queen, immensely proud.

 

Linjen OC (O är origo) har k = (sin v)/cos v

Så PC har k = –(cos v)/sinv

Linjens ekv är alltså

y–sinv = [–(cosv)/sinv] (x–sinv)

Sätt in ( t , 0)

–sin v = [–(cosv)/sinv](t–sinv)

(sin2v)/cosv = t–sinv

t = (sin2v + cos2v)/cosv

v = arccos (1/t)

Ture Online 10272 – Livehjälpare
Postad: 13 dec 2023 22:54 Redigerad: 13 dec 2023 22:54

Warum soll man es einfach machen 

Wenn man es so schön komplizieren kann? 😁

Marilyn 3345
Postad: 13 dec 2023 22:54

ellerhur

anonymous003 100
Postad: 13 dec 2023 23:26
Marilyn skrev:

Tures sätt är lättast.

But I can do it in a much more complicated way, said the Red Queen, immensely proud.

 

Linjen OC (O är origo) har k = (sin v)/cos v

Så PC har k = –(cos v)/sinv

Linjens ekv är alltså

y–sinv = [–(cosv)/sinv] (x–sinv)

Sätt in ( t , 0)

–sin v = [–(cosv)/sinv](t–sinv)

(sin2v)/cosv = t–sinv

t = (sin2v + cos2v)/cosv

v = arccos (1/t)

Nu hänger jag inte riktigt med, varför y-sin?

Marilyn 3345
Postad: 13 dec 2023 23:33

Punkten C ligger på enhetscirkeln. Koordinaterna är (cosv, sinv) (Det är definitionen av sin och cos)

Om en linje med riktningskoeff k går genom (a, b) så är linjens ekv

y–b = k(x–a)

i detta fall är alltså b = sin v och a = cos v.

Men Tures lösning är som sagt enklare.

anonymous003 100
Postad: 14 dec 2023 12:40
Marilyn skrev:

Punkten C ligger på enhetscirkeln. Koordinaterna är (cosv, sinv) (Det är definitionen av sin och cos)

Om en linje med riktningskoeff k går genom (a, b) så är linjens ekv

y–b = k(x–a)

i detta fall är alltså b = sin v och a = cos v.

Men Tures lösning är som sagt enklare.

är detta en formell man använder eller så?

Ture Online 10272 – Livehjälpare
Postad: 14 dec 2023 13:21

den kallas enpunktsformeln

https://www.youtube.com/watch?v=OME-bGD_gPw

anonymous003 100
Postad: 14 dec 2023 13:27
Ture skrev:

den kallas enpunktsformeln

https://www.youtube.com/watch?v=OME-bGD_gPw

Är detta då  något med cirkelnsekvation?

Marilyn 3345
Postad: 14 dec 2023 13:35

Cirkelns ekvation x2+y2 = 1 kommer inte in i resonemanget.

Men egenskaperna hos cirkeln påverkar förstås svaret. Hade du haft en oval figur i stället för en cirkel skulle det blivit ett annat svar. 

Marilyn 3345
Postad: 14 dec 2023 13:40

Enpunktsformeln är ganska lätt att minnas.

En linje går genom punkten (a, b)

Linjens k-värde är (y–b)/(x–a) = k

Multiplicera båda led med (x–a) så har du enpunktsfolmeln.
(Egentligen litet fult, för om x = a så kan du inte multiplicera, men en bra minnesregel.)

anonymous003 100
Postad: 14 dec 2023 14:04
Marilyn skrev:

Enpunktsformeln är ganska lätt att minnas.

En linje går genom punkten (a, b)

Linjens k-värde är (y–b)/(x–a) = k

Multiplicera båda led med (x–a) så har du enpunktsfolmeln.
(Egentligen litet fult, för om x = a så kan du inte multiplicera, men en bra minnesregel.)

men varför är k= -cos/sin

Marilyn 3345
Postad: 14 dec 2023 14:19 Redigerad: 14 dec 2023 14:21

Det är en sak som du bör minnas:

Om två linjer med riktningskoefficienterna k och c är vinkelräta, så är kc = –1.

(Och omvänt: om kc = –1 så är linjerna vinkelräta.)

”sin/cos gånger –cos/sin” är –1.

 

Kom ihåg det. Sedan kan man förstås bevisa att det är så, men det är krångligare, och kanske inte lika viktigt.

Svara
Close