Trigonometrin
Jag kommer inte vidare
t = sin v ?
(alt v = arcsin t)
Förlåt läste fel. Gör ett nytt försök :)
sträckan från origo till t är hypotenusa i en rätvinklig triangel, där sträckan origo till C är en katet med längden 1.
eftersom cos(v) = (närstående katet)/hypotenusa får du
cos(v) = 1/t
lös ut v
Tures sätt är lättast.
But I can do it in a much more complicated way, said the Red Queen, immensely proud.
Linjen OC (O är origo) har k = (sin v)/cos v
Så PC har k = –(cos v)/sinv
Linjens ekv är alltså
y–sinv = [–(cosv)/sinv] (x–sinv)
Sätt in ( t , 0)
–sin v = [–(cosv)/sinv](t–sinv)
(sin2v)/cosv = t–sinv
t = (sin2v + cos2v)/cosv
v = arccos (1/t)
Warum soll man es einfach machen
Wenn man es so schön komplizieren kann? 😁
ellerhur
Marilyn skrev:Tures sätt är lättast.
But I can do it in a much more complicated way, said the Red Queen, immensely proud.
Linjen OC (O är origo) har k = (sin v)/cos v
Så PC har k = –(cos v)/sinv
Linjens ekv är alltså
y–sinv = [–(cosv)/sinv] (x–sinv)
Sätt in ( t , 0)
–sin v = [–(cosv)/sinv](t–sinv)
(sin2v)/cosv = t–sinv
t = (sin2v + cos2v)/cosv
v = arccos (1/t)
Nu hänger jag inte riktigt med, varför y-sin?
Punkten C ligger på enhetscirkeln. Koordinaterna är (cosv, sinv) (Det är definitionen av sin och cos)
Om en linje med riktningskoeff k går genom (a, b) så är linjens ekv
y–b = k(x–a)
i detta fall är alltså b = sin v och a = cos v.
Men Tures lösning är som sagt enklare.
Marilyn skrev:Punkten C ligger på enhetscirkeln. Koordinaterna är (cosv, sinv) (Det är definitionen av sin och cos)
Om en linje med riktningskoeff k går genom (a, b) så är linjens ekv
y–b = k(x–a)
i detta fall är alltså b = sin v och a = cos v.
Men Tures lösning är som sagt enklare.
är detta en formell man använder eller så?
den kallas enpunktsformeln
Ture skrev:den kallas enpunktsformeln
Är detta då något med cirkelnsekvation?
Cirkelns ekvation x2+y2 = 1 kommer inte in i resonemanget.
Men egenskaperna hos cirkeln påverkar förstås svaret. Hade du haft en oval figur i stället för en cirkel skulle det blivit ett annat svar.
Enpunktsformeln är ganska lätt att minnas.
En linje går genom punkten (a, b)
Linjens k-värde är (y–b)/(x–a) = k
Multiplicera båda led med (x–a) så har du enpunktsfolmeln.
(Egentligen litet fult, för om x = a så kan du inte multiplicera, men en bra minnesregel.)
Marilyn skrev:Enpunktsformeln är ganska lätt att minnas.
En linje går genom punkten (a, b)
Linjens k-värde är (y–b)/(x–a) = k
Multiplicera båda led med (x–a) så har du enpunktsfolmeln.
(Egentligen litet fult, för om x = a så kan du inte multiplicera, men en bra minnesregel.)
men varför är k= -cos/sin
Det är en sak som du bör minnas:
Om två linjer med riktningskoefficienterna k och c är vinkelräta, så är kc = –1.
(Och omvänt: om kc = –1 så är linjerna vinkelräta.)
”sin/cos gånger –cos/sin” är –1.
Kom ihåg det. Sedan kan man förstås bevisa att det är så, men det är krångligare, och kanske inte lika viktigt.
