Trigonometri, vad är skillnaden mellan att bryta ut och förkorta

Hej behöver hjälp med fråga 2242,

det står i facit att det är för att man ska bryta ut och inte förkorta, men förstår inte riktigt varför ?

tacksam för hjälp !

$2 \sin (x) \cos (x) = \cos (x) 2 \sin (x) \cos (x) - \cos (x) = 0 \cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0 V L = 0 \Leftrightarrow \cos (x) = 0 \lor 2 \sin (x) - 1 = 0 \cos (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + n π, n \in ℤ 2 \sin (x) - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin (x) = \frac{1}{2} x \Leftrightarrow = \frac{π}{6} + nπ, n \in ℤ, x = \frac{5 π}{6} + nπ, n \in ℤ$

Förkorta bort $\Rightarrow$ alla rötter till $\cos (x) = 0$ försvinner.

Om du förkortar (dividerar med cos(x)), så tappar du lösningen cos(x) = 0.

På samma sätt som

$x^{2} = x x^{2} - x = 0 x (x - 1) = 0 x = 0 \lor x = 1 I n t e : x^{2} = x \frac{x^{2}}{x} = \frac{x}{x} x = 1 R ö t t e r f ö r s v i n n e r d å$

beerger skrev:
$2 \sin (x) \cos (x) = \cos (x) 2 \sin (x) \cos (x) - \cos (x) = 0 \cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0 V L = 0 \Leftrightarrow \cos (x) = 0 \lor 2 \sin (x) - 1 = 0 \cos (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + n π, n \in ℤ 2 \sin (x) - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin (x) = \frac{1}{2} x \Leftrightarrow = \frac{π}{6} + nπ, n \in ℤ, x = \frac{5 π}{6} + nπ, n \in ℤ$

Förkorta bort $\Rightarrow$ alla rötter till $\cos (x) = 0$ försvinner.

Skall givetvis stå $2 πn$ på lösningarna till sin(x), inte $n π$ .

Tack för hjälpen :)

Svara

Visa senaste svar