Trigonometri-uppgift från MA-FY-provet 2015
Romben ABCD har sidlängd a och vinkel 60◦ vid hörnet A. Om M är
mittpunkten på sidan AB, bestäm längderna av sträckorna MC och MD.
Ange summan av de två längderna.
Har ritat upp denna romben. Vet hur jag ska lösa ut sträckan MD men har problem med MC.
Tacksam för hjälp!
Cosinussatsen i ∆CBM?
EDIT: och för summan av MC och MD så behöver man knappt räkna.
EDIT 2: Jo, lite räknande blev det. Tänkte fel.
Dr. G skrev:Cosinussatsen i ∆CBM?
EDIT: och för summan av MC och MD så behöver man knappt räkna.
EDIT 2: Jo, lite räknande blev det. Tänkte fel.
Hur ska jag använda cosinussatsen i ∆CBM? MC är ju hypotenusan men vilken är närstående?
Det finns ingen hypotenusa i CBM eftersom den inte är rätvinklig
Dracaena skrev:Det finns ingen hypotenusa i CBM eftersom den inte är rätvinklig
Juste! Men hur använder jag cosinussatsen i vinkel B för att få ut MC?
du vet att B = 120 grader och du vet CB och BM.
CM^2 = BC^2 + BM^2 - 2 * BM * BC * Cos 120.
Kommer du vidare?
Du behöver inte cosinussatsen. Du kan lösa hela uppgiften genom att du
- känner igen en halv liksidig triangel
- kommer ihåg reglerna för när trianglar är likformiga
- använder Pythagoras sats
I en halv liksidig triangel är den korta kateten hälften så lång som hypotenusan, och vinklarna är 30, 60 och 90 grader. Om du tittar på triangeln ADM i din figur så har den en sida som är a, en sida som är a/2 och vinkeln 60 mellan dessa sidor. Reglerna för likformighet (två sidor och mellanliggande vinkel samma) ger då att ADM måste vara en halv liksidig triangel.
Nu kan du beräkna MD. Sedan vet du att vinkeln vid D i triangeln CDM är rät (120-30=90). Då är det fritt fram att använda Pythagoras sats för att beräkna MC.
RandomUsername skrev:du vet att B = 120 grader och du vet CB och BM.
CM^2 = BC^2 + BM^2 - 2 * BM * BC * Cos 120.
Kommer du vidare?
Tack!
Hade helt glömt bort triangelsatserna...
