Trigonometri uppgift 15 från 2022

Eftersom täljaren är negativ efter förenkling, så måste -1 multipliceras med bråket för att få ett posivt uttryck för tan.

Edit: Omformulering.

feber01 skrev:

Du verkar ha koll på hur sinus och cosinus varierar inom intervallet. Men det gäller att $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$. Eftersom $p=-\sin \alpha$, som är täljaren efter förenkling, så måste -1 multipliceras med bråket för att få ett posivt uttryck för tan.

Vad menar du ett positivt uttryck?

Vi backar lite. Är sinus $\alpha$ positivt eller negativt i intervallet $\pi < \alpha < 2\pi$?

Smaragdalena skrev:

Vi backar lite. Är sinus $\alpha$ positivt eller negativt i intervallet $\pi < \alpha < 2\pi$?

negativ

Om då |tan(a)| ska vara positivt, vilket tecken måste cos(a) ha? :)

Tillägg: 26 jan 2023 11:02

Som Yngve påpekat, detta blev inget vidare formulerat. |tan(a)| är alltid positivt. Se Yngves inlägg längre ned i tråden. 

Smutstvätt skrev:

Om då |tan(a)| ska vara positivt, vilket tecken måste cos(a) ha? :)

negativt, men sin är ju också negativt vilket innebär att negativ och negativ tar ut varandra och blir positiv

Du kan tänka så här:

Vi börjar med att konstatera att det måste gälla att $\alpha\neq\frac{3\pi}{2}$ Eftersom uttrycket $|\tan(\alpha)|$ annars är odefinierat.

För alla andra giltiga värden på $\alpha$ gäller att uttrycket $|\tan(\alpha)|$ aldrig är negativt.

Alla svarsalternativ som är/kan vara negativa går därför bort.

Eftersom alla nämnare är positiva och $p$ är negativt i intervallet så går svarsalternativ a och c bort.