Trigonometri uppgift

Låt $\alpha$ vara vinkeln vid basen. Då är toppvinkeln $180\textdegree - 2\alpha$, så du ska beräkna

$\sin(180\textdegree - 2\alpha) = \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)$

Du vet att $\cos(\alpha) = 8/17$, kan du beräkna vad $\sin(\alpha)$ då är lika som? (tips: trigonometriska ettan)

Är jag på rätt spår eller?

Nja inte riktigt. Enligt trigonometriska ettan så gäller det att

$\cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1$

Nu vet du att $\cos(\alpha) = 8/17$ därför får du att

$\sin^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{8}{17}\right)^2 = \frac{225}{289}$

Eftersom $0\textdegree < \alpha < 180\textdegree$ så måste $\sin(\alpha) > 0$ och vi får därför att

$\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{225}{289}} = \frac{15}{17}$

Så du vet nu vad både $\sin(\alpha)$ och $\cos(\alpha)$ är, kan du då beräkna vad $\sin(2\alpha)$ är?

Ah, nu fick jag det rätt, stort tack! Nu när jag ser på det så var det lättare än vad jag trodde! :)