Trigonometri - Sinus, Cosinus och Tangens

Hej, möter för första gången trigonometrins sinus-, cosinus- och tangensidéer.  Tagit del av Stockholms stads webbmatte.se information:

http://www.webbmatte.se/display_page.php?language=sv&HeadLanguage=&id=150&on_menu=804&page_id_to_fetch=2037&lang=swedish&no_cache=1728673456

samt Mattecentrums  matteboken.se del om det:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/geometri/trigonometri

 Följande är mitt försök att förstå vad dessa källor säger om sinus, cosinus och tangens (har jag förstått rätt?):

Trigonometri är det matematiska vetandet om sambandet mellan längden av trianglars sidor och dess vinklar. I rätvinkliga trianglar kan det endast finnas två spetsiga vinklar utöver den räta vinkeln, något annat är omöjligt.

Varje spetsig vinkel i mängden av alla rätvinkliga trianglar står i samband med tre specifika olika kvoter mellan triangelns olika sidor, kallade: sinus, cosinus och tangens. Detta orsakas av att triangelns form (med olika sidor och vinklar) fungerar likt en bestämmande ekvationsformell mellan kvoterna och spetsvinklarna, då de genom triangelns form är knutna till varandra, med andra ord en viss spetsig vinkel kan bara möjliggöra vissa specifika längder på kateterna och hypotenusan och omvänt kan givna längder endast möjliggöra EN specifik vinkel, därför funkar som sagt triangelns form likt en ekvation där de spetsiga vinklarna fungerar som oberoende variabler (x) (invärde) och sinus-, cosinus- och tangens-kvoten fungerar som beroende variabler (y)(utvärde).

Förr i tiden fanns det fysiska listor i matteböcker för dessa kvoter för varje vinkel, samt även ett slags listor på räknestickor. Idag finns istället dessa kvotlistor för varje spetsig rätvinkligt triangel vinkel v ( 0^o < v > 90^o ) lagrade digitalt i grafräknaren, som du kommer åt genom knapparna markerade just ”sin”, ”cos”, ”tan”. Så om jag vill veta vad ”sin kvoten” för en 45^o spetsvinkel i en rätvinklig triangel är så kan jag trycka på min grafräknare: [sin] + [4] + [5] + [EXE] Detta visar sinus-kvoten för 45^o, med approximationen: 0,707106 … (ett tal med oändlig decimalföljd)

Givet att du kan mäta den rätvinkliga triangelns sidor exakt kan du själv räkna ut dessa kvoter (motstående katet - den sida som är motsatt vinkeln du vill räkna ut kvoten för) (närliggande katet – den sida som utgör vinkelben till vinkeln du vill räkna ut kvoten för):

·        Sinus kvoten för vinkel v: motstående katet / hypotenusan

·        Cosinus kvoten för vinkel v: närliggande katet / hypotenusan

·        Tangens kvoten för vinkel v: motstående katet / närliggande katet