Trigonometri - sin x = sin y

Har en fundering kring denna sinus ekvation

$\sin (4 x + \frac{π}{8}) = \sin (3 x + \frac{π}{5}) \Rightarrow 4 x + \frac{π}{8} = 3 x + \frac{π}{5} \Leftrightarrow x = \frac{π}{5} - \frac{π}{8} = \frac{8 π}{40} - \frac{5 π}{40} = \frac{3 π}{40} x = \{\begin{cases} \frac{3 π}{40} \\ π - \frac{3 π}{40} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{3 π}{40} + 2 πn \\ \frac{37 π}{40} + 2 πn \end{cases}$

Jag tror jag har gjort rätt men av någon anledning tycker jag att perioden borde vara kortare men jag vet inte riktigt varför. Tar gärna en knuff i rätt riktning.

Tack!

Att sin(x) = sin(y) betyder inte att x måste vara lika med y, utan att...

Du skall lägga till " $+ 2 \pi n$ " redan på andra raden, där du har enkelpilen.

Smaragdalena skrev :
Du skall lägga till " $+ 2 \pi n$ " redan på andra raden, där du har enkelpilen.

Jag kommer ihåg något att man ska sätta in den tidigt, men jag ser inte hur det gör någon skillnad i det här fallet, eftersom 4x-3x=x.

Du har också underlåtit att ta med över hälften av värdena - man måste se till att inte tappa bort några värden. Nu tappade du bort de värden man får fram genom att bl a dela 2 pi med 7.

stupidugly skrev :
Smaragdalena skrev :
Du skall lägga till " $+ 2 \pi n$ " redan på andra raden, där du har enkelpilen.
Jag kommer ihåg något att man ska sätta in den tidigt, men jag ser inte hur det gör någon skillnad i det här fallet, eftersom 4x-3x=x.

Du räknar inte rätt på "pi minus vinkeln"-fallet. Sätt upp likheten från början, så här:

$4 x + \frac{π}{8} = π - (3 x + \frac{π}{5}) + 2 π \cdot N$

Aha, då är jag nog med.

Så det blir:

$4 x + \frac{π}{8} = \{\begin{cases} 3 x + \frac{π}{5} + 2 πn \\ π - (3 x + \frac{π}{5}) + 2 πn \end{cases} S å ö v r e b l i r : 4 x + \frac{π}{8} = 3 x + \frac{π}{5} + 2 πn \Leftrightarrow x = \frac{3 π}{40} + 2 π o c h u n d r e : 4 x + \frac{π}{8} = π - 3 x - \frac{π}{5} + 2 πn \Leftrightarrow 7 x = π - \frac{π}{5} - \frac{π}{8} \Leftrightarrow 7 x = \frac{40 π}{40} - \frac{8 π}{40} - \frac{5 π}{40} + 2 πn \Leftrightarrow \Leftrightarrow 7 x = \frac{27 π}{40} + 2 πn \Leftrightarrow x = \frac{27 π}{280} + \frac{2}{7} πn$

Ser det bättre ut?

Men enligt min kontroll så verkar svaren endast stämma för n=0, är det något annat jag missat?

Svara

Visa senaste svar