Trigonometri Problemlösning Ma4
Har en uppgift där man ska räkna lite med en modell som beskriver dagens längd. Mha. modellen: D= 12 + (0.35B - 14) sin (ππ(v-12)/26) där D= dagens längd i timmar på en ort som ligger på breddgraden B grader i veckan med veckonummer v.
Fråga:
1. Lund ligger på breddgraden 55.4 grader. Under vilka veckor är dagen längre än 16 timmar?
Mitt tänk: jag stoppar in 55.4 istället för B i formeln och sätter D=16 i formeln och löser ut v.
2. Under höst-och vårdagjämning är dag och natt lika långa. Vilka veckor infaller höst-vårdagjämningen enligt modellen?
När dag och natt är lika långa är D=12
B=55.4 och jag löser ut v. Är det rätt tänkt? När jag löser ut v kommer jag även få en periodicitet med. Då måste jag tänka på att ett år har maximalt 54 veckor . Alltså kan antalet vecko nummer inte överstiga 54 . Tänker jag i rätt banor?
Fråga 1. Ja.
Fråga 2. Vår- och höstdagjämningen inträffar samtidigt för alla orter, alltså oberoende av B. Sinustermen är då lika med noll och vinkeln lika med 0 eller π.
Detalj som inte spelar någon roll för frågorna:
Formelns "(v-12)/26" med "delat med 26" tror jag gör att du kan anta att antalet veckor per år alltid är 52.
Varför ska sinustermen vara lika med 0?
Titta på formeln:
D= 12 + (0.35B - 14) sin (ππ(v-12)/26)
där D= dagens längd i timmar
Jag förstår fortfarande inte vara D=0
"Under höst-och vårdagjämning är dag och natt lika långa"
"D= dagens längd i timmar"
-->
D=12
Eftersom
D= 12 + (0.35B - 14) sin (π(v-12)/26)
-->
(0.35B - 14) sin (π(v-12)/26) = 0
-->
sin (π(v-12)/26) = 0
-->
π(v-12)/26 = 0
Men om man sätter D=12 så kommer hela uttrycket ändå att bli lika med 0.
för vi har redan 12 i HL och om vi subtraherar med 12 i HL så försvinner 12 i VL dvs D=12 blir då 0
Sin-uttrycket ska bli 0 eftersom:
D=12 -->
D= 12 + (0.35B - 14) sin (π(v-12)/26)
12 = 12 + (0.35B - 14) sin (π(v-12)/26)
0 = (0.35B - 14) sin (π(v-12)/26)
0 = sin (π(v-12)/26)
Och du ska ta fram vilka v som uppfyller detta.
Av v1 får jag veckonumret 12
av v2 får jag veckonumret 38
Det ser helt rätt ut.
