Trigonometri och formler (3) (Matematik/Matte 4/Trigonometri)

Arkimedes konstant skrev:
Hej,
Jag skulle behöva lite hjälp hur man går tillväga för att lösa denna uppgift.
Tack!
Mvh/ Joakim

Försök att vrida bilderna så är det lättare för oss att läsa.

Tips: Eftersom $b^2>0$ så kan du multiplicera hela olikheten med $b^2$ utan att krångla med olikhetstecknet.

------

Och vrid bilden rättvänd så blir det lättare för oss att hjälpa dig.

Ursäkta nu är bilden rättvänd.

Har du prövat tipset du fick?

Tips 2: Samla sedan alla termer på ena sidan av likhetstecknet.

Jag hittar tyvärr inget bra bevis exempel som förklarar mer ingående stegen så skulle du kunna hitta på ett annat exempel hur man ska tänka när man ska multiplicera hela olikheten med (x?), tack!

Arkimedes konstant skrev:
Jag hittar tyvärr inget bra bevis exempel som förklarar mer ingående stegen så skulle du kunna hitta på ett annat exempel hur man ska tänka när man ska multiplicera hela olikheten med (x?), tack!

OK.

Vi kan ta olikheten x/5 + 2 < 3.

Multiplicera nu hela olikheten med 5:

5*(x/5 + 2) < 5*3

Multiplicera in femman i parentesen:

5*x/5 + 5*2 < 15

Förenkla:

x ÷ 10 < 15

Subtrahera 10 från båda sidor:

x + 10 - 10 < 15 - 10

Förenkla:

x < 5

Hängde du med?

---------

Nu tillbaka till din uppgift.

Visa hur du gör när du följer de tips du har fått i den här tråden, dvs:

Multiplicera båda sidor av olikheten med $b^2$ .
Samla alla termer på ena (helst vänster) sidan av olikheten.

(Jag ser nu att jag råkade skriva likhetstecken istället för olikhetstecken i mitt förra svar.)

Jag förstår resonemanget i alla steg men att det är bokstäver istället för siffror krånglar till det när man ska gångra och stryka tyvärr.

a2/b2+1_>2a/b då b (olikhetstecken) 0

b2*(a2/b2+1)_>b2*2a/b

b2*a2/b+1*b2_>b2*2a/b (stryka b2?)

a2/b = 2a/b???

Arkimedes konstant skrev:
Jag förstår resonemanget i alla steg men att det är bokstäver istället för siffror krånglar till det när man ska gångra och stryka tyvärr.
a2/b2+1_>2a/b då b (olikhetstecken) 0
b2*(a2/b2+1)_>b2*2a/b
b2*a2/b+1*b2_>b2*2a/b (stryka b2?)
a2/b = 2a/b???

Använd tecknet ^ för exponent.

Skriv alltså a^2 när du menar $a^2$ .

Använd tecknen >= för "större än eller lika med".

--------

Rad 1 och 2 är rätt, men på rad 3 ska du multiplicera in faktorn b^2 i parentesen istället för att förkorta bort den.

Så här alltså:

a^2/b^2 + 1 >= 2a/b

Multiplicera bägge sidor med b^2:

b^2*(a^2/b^2 + 1) >= b^2*2a/b

Multiplicera in faktorn b^2 i parentesen i vänsterledet:

b^2*a^2/b^2 + b^2 >= b^2*2a/b

Förkorta första termen i vänsterledet med b^2 och termen i högerledet med b:

a^2 + b^2 >= b*2a

Ändra ordningen på faktorerna i högerledet:

a^2 + b^2 >= 2ab

Det var tips 1.

Kan du nu gå vidare med tips 2?

Hej, fick lite hjälp att bevisa för b2 men vi fastnade efter det att bevisa vidare.

Det är enklare än så.

Byt plats på termerna i vänsterledet så så kan du skriva det som $a^2-2ab+b^2$ , vilket med hjälp av andra kvadreringsregeln kan skrivas som $(a-b)^2$ .

Är du med på det?

Uttrycket i vänsterledet kan alltså skrivas som (någonting)^2.

Kan detta uttryck någonsin anta ett negativt värde?