Trigonometri och formler (2)

Arkimedes konstant skrev:

Hej,

Jag skulle behöva lite hjälp på traven hur man kan gå tillväga för att lösa denna uppgift.

 

Tack!

Mvh/ Joakim

Det är ingen ekvation, det är ett uttryck.

Har du skrivit av uppgiften exakt som det står?

------

Och vrid bilden rättvänd så blir det lättare för oss att hjälpa dig.

Ursäkta, nu är bilden rättvänd och såg att jag missade ett steg. Ska vara sin 2x • cos pi/8-cos2x•sin pi/8=sin x

Arkimedes konstant skrev:

[...]

Ska vara sin 2x • cos pi/8-cos2x•sin pi/8=sin x

[...]

Använd adďitionsformel #2 från denna sida för att skriva om vänsterledet. Då får du en ekvation med enbart två sinusuttryck.

Subtraktionsformeln ställer till det lite för mig så jag tror jag har fastnat, ska man använda avståndsformeln tro?

sin (u-v) = sin u * cos v - cos u * sin v ->

sin 2x * cos 0,39 - cos 2x * sin 0,39 eller sin 2x * cos pi/8 (0) - cos 2x * sin pi/8 (1)

Arkimedes konstant skrev:

Subtraktionsformeln ställer till det lite för mig så jag tror jag har fastnat, ska man använda avståndsformeln tro?

sin (u-v) = sin u * cos v - cos u * sin v ->

sin 2x * cos 0,39 - cos 2x * sin 0,39 eller sin 2x * cos pi/8 (0) - cos 2x * sin pi/8 (1)

Du krånglar till det (och har räknaren inställd på grader istället för radianer).

Din ekvation är

sin(2x)*cos(pi/8) - cos(2x)*sin(pi/8) = sin(x).

Med hjälp av formeln du angav så kan vänsterledet skrivas om och ekvationen blir då:

sin(2x - pi/8) = sin(x)

Hänger du med på det?

Kommer du vidare då?

Nej jag hänger inte med tyvärr, hur kommer du fram till sin (2x-pi/8) =sin(x)? Hur stryker du så du kommer fram till denna ekvation?

Subtraktionsformel för sinus.

$\sin (u-v)=\sin u \cos v-\cos u\sin v$.

Ja jag förstår formen men det är hur jag ska implementera den som ställer till det dessvärre.

sin 2x (sin u) * cos pi/8 (cos v) - cos 2x (cos u) * sin pi/8 (sin v) ?

Arkimedes konstant skrev:

Nej jag hänger inte med tyvärr, hur kommer du fram till sin (2x-pi/8) =sin(x)? Hur stryker du så du kommer fram till denna ekvation?

Ditt uttryck är:

sin(2x)*cos(pi/8)-cos(2x)*sin(pi/8).

Om vi nu kallar 2x för u (dvs sätt u = 2x) och pi/8 för v (dvs sätt v = pi/8) så kan vi skriva ditt uttryck:

sin(u)*cos(v)-cos(u)*sin(v).

Är du med på det?

Då kan vi använda additionsformeln sin(u-v) = sin(u)*cos(v)-cos(u)*sin(v) direkt.

Vi får då alltså att sin(2x)*cos(pi/8)-cos(2x)*sin(pi/8) = sin(2x-pi/8).

Okej ja den förklaringen hjälpte, tack så mycket.