trigonometri med radianer

tan(v) har period π.

Det betyder att

tan(v) = tan(v + nπ)

för alla vinklar v och heltal n (positiva som negativa).

För att det ska bli lättare att tänka (t.ex m.h.a rätvinkliga trianglar) så är det därför användbart att använda tangens för vinkeln (v + nπ) där man väljer n så att 

-π/2 < v + nπ ≤ π/2

wajv19 skrev:

Med brist på lektionstillfällen får jag fråga er här på pluggakuten. En uppgift lyder: 
"Bestäm utan räknare $\tan \frac{7\mathrm{\pi }}{3}$"
Lösningen ser ut så här: $\tan (\frac{7\mathrm{\pi }}{3}-2\mathrm{\pi })=\frac{7\mathrm{\pi }}{3}-\frac{6\mathrm{\pi }}{3}=\frac{\mathrm{\pi }}{3}=\sqrt{3}$
Jag förstår allt förutom det första steget. Varför subtraherar man med $2\mathrm{\pi }$?
Edit: Jag vet att $2\mathrm{\pi }=360°$, men hänger inte med på varför man just subtraherar.

 Du gör dig skyldig till något som kallas "missbruk av likhetstecken". Kan du hitta var?

Dr. G skrev:

tan(v) har period π.

Det betyder att

tan(v) = tan(v + nπ)

för alla vinklar v och heltal n (positiva som negativa).

För att det ska bli lättare att tänka (t.ex m.h.a rätvinkliga trianglar) så är det därför användbart att använda tangens för vinkeln (v + nπ) där man väljer n så att 

-π/2 < v + nπ ≤ π/2

 Just det, att tan(v) har period $\mathrm{\pi }$ minns jag nu från läran om asymtoter! Så det man gör här är alltså att förenkla tan$\frac{7\mathrm{\pi }}{3}$ genom att låta det gå tillbaka ett varv ($-2\mathrm{\pi }$) så att man kommer till samma värde, ett som är exakt, dvs $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ , eller 60$°$? Förstod jag det rätt?

I läroboken står det så här: "Ett helt varv mätt i radianer är 2π, adderar eller subtraherar vi ett helt antal varv återkommer vi till samma punkt på cirkeln."

Smaragdalena skrev:

wajv19 skrev:

Med brist på lektionstillfällen får jag fråga er här på pluggakuten. En uppgift lyder: 
"Bestäm utan räknare $\tan \frac{7\mathrm{\pi }}{3}$"
Lösningen ser ut så här: $\tan (\frac{7\mathrm{\pi }}{3}-2\mathrm{\pi })=\frac{7\mathrm{\pi }}{3}-\frac{6\mathrm{\pi }}{3}=\frac{\mathrm{\pi }}{3}=\sqrt{3}$
Jag förstår allt förutom det första steget. Varför subtraherar man med $2\mathrm{\pi }$?
Edit: Jag vet att $2\mathrm{\pi }=360°$, men hänger inte med på varför man just subtraherar.

 Du gör dig skyldig till något som kallas "missbruk av likhetstecken". Kan du hitta var?

 Är det att jag skrev $2\mathrm{\pi }=360°$? Båda representerar ett helt varv men i olika "mätsystem", så jag tänkte (i just detta fall):
$$\begin{gathered} 2\mathrm{\pi }= 1 \mathrm{varv} \\ 360°=1 \mathrm{varv} \\ \Rightarrow 2\mathrm{\pi }=360° \end{gathered}$$

Hur bör jag skriva nästa gång?

Nej, det är på raden som börjar "Lösningen ser ut så här:"

Ser du att det första och det tredje likhetstecknet inte är sant?

Smaragdalena skrev:

Nej, det är på raden som börjar "Lösningen ser ut så här:"

Ser du att det första och det tredje likhetstecknet inte är sant?

 Jag ser det nu. Jag har missat att ha med tangens i varje steg.

Men förstår jag uppgiften rätt, så som jag svarade till Dr. G två rader upp?

Ja, bortsett från "missbruk av likhetstecken" ser det bra ut, men tänk på detta i fortsättningen! Det är ett så onödigt fel.

Ska tänka på det till nästa gång. Tack för hjälpen!