Trigonometri: Koordinatsystem
Punkten P delar sträckan AB i förhållandet 3:4, så att sträckan AP < sträckan BP.
Bestäm koordinaterna för P då
A=(1,-2) och B=(8,12)
Jag har ingen aning om hur jag ska göra för att lösa denna. Någon som vet?
Edit: Jag har fått fram att k-värdet för sträckan är 2. Vet inte om det gör någon skillnad.
Börja med att rita ett koordinatsystem där du sätter ut de två givna punkterna och på ett ungefär var punkten P ligger.
Visa din figur så tar vi det vidare därifrån.
Yngve skrev:Börja med att rita ett koordinatsystem där du sätter ut de två givna punkterna och på ett ungefär var punkten P ligger.
Visa din figur så tar vi det vidare därifrån.
Snyggt!
Du kallar punkten P för C, men det går lika bra.
Kan du dra några slutsatser direkt ur bilden?
Om inte så kan dukalla koordinaterna för P för (x, y) och sedan sätta upp uttryck för längden av sträckan AP respektive BP.
Kommer du vidare då?
Punkten P borde vara (4,4) eftersom att då är den 3 "diagonaler" från A och 4 "diagonaler" från B. Kan du förklara mer hur man kan lösa det mer matematiskt?
Eftersom Yngve är utloggad:
Det stämmer mycket bra. När du följer linjen från A till P (4, 4) avverkar du 3 likadana (fast olika vända) trianglar som syns i din figur. 4 sådana trianglar från andra hållet. Förhållande 3:4.
Jag skulle säga:
AP : PB = 3:4
AP : AB är då = 3:7.
Samma förhållande gäller i x- och y-led.
Eftersom skillnaden i x-led (AB) är 7 blir x-koordinaten för P: .
Eftersom skillnaden i y-led är 14 blir y-koordinaten: .
,
Det är koordinaterna för punkt A som vi utgår ifrån,
när vi sedan lägger till 3/7 av avståndet till B i x-led respektive y-led.
