Trigonometri, komplexa tal

nickifin skrev:

1+√3i kan skrivas på formen 2(cosQ+i sinQ). Man ska ange vinkeln i radianer. Q är alltså inte Q utan tecknet för radianer som jag inte kan hitta på tangentbordet. Är 1 och √3 sin x och cos x och sedan letar man upp vinkeln som har dessa sin och cos eller hur räknar man ut detta? 

Markera talet $1+\sqrt{3}i$ i det komplexa talplanet.

Rita ett streck mellan origo och den markerade punkten.

Vinkeln du är ute efter är vinkeln mellan positiva x-axeln och det streck du ritat.

Om du nu drar ett vertikalt streck från punkten ner till x-axeln så kan du nog hitta ett trigonometriskt samband som ger dig ett uttryck för vinkeln.

Visa gärna din figur.

Du vet att absolutbeloppet skall vara $2$, alltså kan du börja med att bryta ut en tvåa ur $1+\sqrt{3}i$. Därefter kan du se om du på rak arm kan säga vinkeln som ger cosinus- respektive sinusvärdet.

Om du inte gör det direkt kan du använda dig av formeln:

$\theta=\tan^{-1}(\dfrac{b}{a})$

vilket ger vinkeln $\theta$ för ett komplext tal $a+bi$ (man får själv justera svaret så det blir rätt kvadrant).

Sidospår: Vad menar du med "tecknet för radianer"? Menar du ${}^{\text{C}}$? Menar du då att uttrycket skulle skrivas

$2(\cos({}^{\text{C}})+i\sin({}^{\text{C}}))$

?

Yngve skrev:

nickifin skrev:

1+√3i kan skrivas på formen 2(cosQ+i sinQ). Man ska ange vinkeln i radianer. Q är alltså inte Q utan tecknet för radianer som jag inte kan hitta på tangentbordet. Är 1 och √3 sin x och cos x och sedan letar man upp vinkeln som har dessa sin och cos eller hur räknar man ut detta? 

Markera talet $1+\sqrt{3}i$ i det komplexa talplanet.

Rita ett streck mellan origo och den markerade punkten.

Vinkeln du är ute efter är vinkeln mellan positiva x-axeln och det streck du ritat.

Om du nu drar ett vertikalt streck från punkten ner till x-axeln så kan du nog hitta ett trigonometriskt samband som ger dig ett uttryck för vinkeln.

Visa gärna din figur.

Hur ska jag hitta exakt var punkten ligger då?  

nickifin skrev:

Hur ska jag hitta exakt var punkten ligger då?  

 Du behöver inte markera punkten exakt på rätt ställe, du ska ändå inte mäta vinkeln i figuren.

Figuren ska istället hjälpa dig att förstå geometrin som i sin tur ska hjälpa dig att bestämma vinkeln.

$\sqrt{3}\approx 1,7$

AlvinB skrev:

Du vet att absolutbeloppet skall vara $2$, alltså kan du börja med att bryta ut en tvåa ur $1+\sqrt{3}i$. Därefter kan du se om du på rak arm kan säga vinkeln som ger cosinus- respektive sinusvärdet.

Om du inte gör det direkt kan du använda dig av formeln:

$\theta=\tan^{-1}(\dfrac{b}{a})$

vilket ger vinkeln $\theta$ för ett komplext tal $a+bi$ (man får själv justera svaret så det blir rätt kvadrant).

Sidospår: Vad menar du med "tecknet för radianer"? Menar du ${}^{\text{C}}$? Menar du då att uttrycket skulle skrivas

$2(\cos({}^{\text{C}})+i\sin({}^{\text{C}}))$

?

 Tecknet för radianer-delta eller minns inte hur det uttalas? Ser ut som en smal O med ett streck i mitten. :) 

cos 1/2 och sin √3/2 är vinkeln 60 grader, π/60? 

nickifin skrev:

AlvinB skrev:

Du vet att absolutbeloppet skall vara $2$, alltså kan du börja med att bryta ut en tvåa ur $1+\sqrt{3}i$. Därefter kan du se om du på rak arm kan säga vinkeln som ger cosinus- respektive sinusvärdet.

Om du inte gör det direkt kan du använda dig av formeln:

$\theta=\tan^{-1}(\dfrac{b}{a})$

vilket ger vinkeln $\theta$ för ett komplext tal $a+bi$ (man får själv justera svaret så det blir rätt kvadrant).

Sidospår: Vad menar du med "tecknet för radianer"? Menar du ${}^{\text{C}}$? Menar du då att uttrycket skulle skrivas

$2(\cos({}^{\text{C}})+i\sin({}^{\text{C}}))$

?

 Tecknet för radianer-delta eller minns inte hur det uttalas? Ser ut som en smal O med ett streck i mitten. :) 

cos 1/2 och sin √3/2 är vinkeln 60 grader, π/60? 

Du menar nog tecknet theta $\Theta$.

Det är en vanlig beteckning för en vinkel. Vinkel är storheten. Radianer (eller grader) är enheten.

60° är rätt. Ritade du en figur eller räknade du?

Ja, precis, menar theta. Jag skrev fel, alltså behöver inte vinkeln i grader utan i uppgiften står det att man ska hitta vinkeln theta i radianer. 

Skrev fel igen i sista meningen, menade π/3 i radianer men det verkar vara fel. Jag tittade på en färdig figur men minns även att cos 60 gr.=1/2. 

nickifin skrev:

Ja, precis, menar theta. Jag skrev fel, alltså behöver inte vinkeln i grader utan i uppgiften står det att man ska hitta vinkeln theta i radianer. 

Skrev fel igen i sista meningen, menade π/3 i radianer men det verkar vara fel. Jag tittade på en färdig figur men minns även att cos 60 gr.=1/2. 

 $\pi /3$ radianer är rätt. Det är samma sak som 60°.