Trigonometri, Invers av Tan,Cos,Sin

Jag förstår vad invers är i allmänhet. När det kommer till multiplikativ/additiv och även inverser av funktioner. Men när det kommer till inverserna av tan,cos,sin förstår jag det inte riktigt. Hur kan man förstå inverserna utöver tan^-1(). Vad är det som sker och hur kan det förstås mer än att funktionen finns på räknaren? Vad är det som händer trigonometriskt/praktiskt?

Hur härleds det?

Det funkar precis som vilken funktion som helst.

$\sin (v) = \frac{m o t s t å e n d e k a t e t}{h y p o t e n u s a}$

i en rätvinklig triangel. Dvs om du vet vinkeln $v$ så kan du räkna ut förhållandet mellan sidorna med hjälp av sin-funktionen.

Men om du istället vet sidorna, så kanske du vill räkna ut vinkeln $v$ . Och det är då du använder inversfunktionen av sin, dvs arcsin-funktionen.

Applicera funktionen arcsin på både högerled och vänsterled:

$a r c \sin (\sin (v)) = a r c \sin (\frac{m o t s t å e n d e k a t e t}{h y p o t e n u s a})$

Men själva definitionen av en inversfunktion är ju att $f^{- 1} (f (x)) = x$ . Du får alltså att:

$v = a r c \sin (\frac{m o t s t å e n d e k a t e t}{h y p o t e n u s a})$

Flyttade tråden till Ma3, där den kan passa. "Bevis" är bara till för färdiga bevis, inte frågor du behäver hjälp med. /moderator

Svara