Trigonometri igen? (Matematik/Matte 3/Trigonometri)

Har du ritat upp enhetscirkeln med vinklarna 30 och 210 grader?

På d vet jag inte om jag förstår vad de menar.

Ja det har jag gjort men vet inte om sin30= sin210.

Rita in i en enhetscirkel
Markera vad som är sin(30) och sin(210) i din cirkel

ladda upp en bild av din enhetscirkel

Jag vet att sin (30) = 1/2 och sin (210)= -1/2. men jag vet inte om de är lika med sant eller falskt.

Vet ingen vad det här betyder "Det finns alltid exakt två vinklar som har samma värde för cosinus och sinus som ett talpar".

Så, frågan är om 1/2=-1/2
Vad tycker du, är de lika?

Är påståendet sant eller falskt?

Jag tycker att de är lika och är sant. Vad tycker du.

Tycker du verkligen att ½ och -½ är samma sak?

Nej jag tycker inte för att 1/2 är positivt och -1/2 är negativ men det är samma värde. Så jag vet inte.

mask134 skrev:
Nej jag tycker inte för att 1/2 är positivt och -1/2 är negativ men det är samma värde. Så jag vet inte.

$a)$ nej $\sin (30)$ är ej lika med $\sin (210)$ eftersom $\frac{1}{2}$ uppenbart inte är samma sak som $- \frac{1}{2}$

d) Ja påståendet är sant. Prova rita upp cos(x) och cos(-x) för några värden så kommer du upptäcka att cos(x)=cos(-x) för alla x, med sin prova rita sin(x) och sin(180-x) så kommer du upptäcka att sin(x)=sin(180-x)

Kom ihåg att cos(x) kan tolkas som x-kordinaten i en enhetscirkel och sin(x) kan tolkas som y-värdet

（＾ｖ＾）

Kallaskull skrev:
mask134 skrev:
Nej jag tycker inte för att 1/2 är positivt och -1/2 är negativ men det är samma värde. Så jag vet inte.
$a)$ nej $\sin (30)$ är ej lika med $\sin (210)$ eftersom $\frac{1}{2}$ uppenbart inte är samma sak som $- \frac{1}{2}$
d) Ja påståendet är sant. Prova rita upp cos(x) och cos(-x) för några värden så kommer du upptäcka att cos(x)=cos(-x) för alla x, med sin prova rita sin(x) och sin(180-x) så kommer du upptäcka att sin(x)=sin(180-x)
Kom ihåg att cos(x) kan tolkas som x-kordinaten i en enhetscirkel och sin(x) kan tolkas som y-värdet
（＾ｖ＾）

Det var det där med talpar. Kan du skriva om frågan som du tolkade den, så kanske jag också fattar.

Sure Laguna

Är följande påståenden korrekta?(motivera dina svar):

a) är sin(30)=sin(210)? Nej uppenbart inte rätt

b) finns det för varje vinkel V en annan vinkel X så att sin(V)=sin(X), och samma fråga för cos(V)=cos(X)? så klart finns för sinus X=180-V och för cosinus finns X=-V (vet att du vet)

Nu vet jag och förstår tack.

Kallaskull skrev:
Sure Laguna
Är följande påståenden korrekta?(motivera dina svar):
a) är sin(30)=sin(210)? Nej uppenbart inte rätt
b) finns det för varje vinkel V en annan vinkel X så att sin(V)=sin(X), och samma fråga för cos(V)=cos(X)? så klart finns för sinus X=180-V och för cosinus finns X=-V (vet att du vet)

"Det finns alltid exakt två vinklar som har samma värde för cosinus och sinus som ett talpar." hmmm, EXAKT 2 vinklar?

cos(x)=cos(y) om y=x+n*2pi
och
sin(x)=sin(y) om y=x+n*2pi

Nej, jag tror att de menar något annat med frågan.

mask134 skrev:
[...]
d) Det finns alltid exakt två vinklar som har samma värde för cosinus och sinus som ett talpar.
[...]

Det är väldigt oklart vad dom avses med fråga d.

Kan du ladda upp en bild av hela uppgiften (inklusive eventuella illustrationer)?

5. Använd enhetscirkeln för att besvara om följande påståenden är sanna eller falska. Svaret
skall motiveras med hjälp av enhetscirkeln eller lämpliga trianglar.

a) sin 30𝑜 = sin 210𝑜

b) Cosinusvärdena är alltid positiva i intervallet 0
𝑜 < 𝑣 < 180𝑜

c) Ett exakt värde för cos 60𝑜
är 1
2

d) Det finns alltid exakt två vinklar som har samma värde för cosinus och sinus som ett talpar.

a och c har jag redan löst ut. Det är b och d

joculator skrev:
Kallaskull skrev:
Sure Laguna
Är följande påståenden korrekta?(motivera dina svar):
a) är sin(30)=sin(210)? Nej uppenbart inte rätt
b) finns det för varje vinkel V en annan vinkel X så att sin(V)=sin(X), och samma fråga för cos(V)=cos(X)? så klart finns för sinus X=180-V och för cosinus finns X=-V (vet att du vet)
"Det finns alltid exakt två vinklar som har samma värde för cosinus och sinus som ett talpar." hmmm, EXAKT 2 vinklar?
cos(x)=cos(y) om y=x+n*2pi
och
sin(x)=sin(y) om y=x+n*2pi
Nej, jag tror att de menar något annat med frågan.

Jag kan tänka mig att de bara betraktar vinklarna 0-360 grader (eller -180 - 180).

Är påstående sant eller falskt.

Är påstående för Cosinusvärdena är alltid positiva i intervallet 0
𝑜 < 𝑣 < 180𝑜 sant eller falskt.

mask134 skrev:
Är påstående för Cosinusvärdena är alltid positiva i intervallet 0
𝑜 < 𝑣 < 180𝑜 sant eller falskt.

Känner du till hur enhetscirkeln fungerar?

Om du gör det så borde du kunna besvara frågan enkelt, genom att rita in ett par vinklar mekkan 0° och 180° och läsa av ett ungefärligt cosinusvärde för dem. Välj förslagsvis en vinkel i första kvadranten och en i andra kvadranten.
Om du inte gör det så rekommenderar jag starkt att du lär dig den.

mask134 skrev:
[...]
d) Det finns alltid exakt två vinklar som har samma värde för cosinus och sinus som ett talpar.

Varför vill du inte ladda upp en bild av uppgiften?

Har ritat enhet cirkeln och vinklar mellan 0 och 180. Men jag förstår inte det här 0
𝑜 < 𝑣 < 180𝑜.

Jag vet att också att cos för höger led är positiv och negativ på vänstra leden.

Här är bilden på uppgiften det jag vill veta om b och d är sanna eller falska.

mask134 skrev:
Har ritat enhet cirkeln och vinklar mellan 0 och 180. Men jag förstår inte det här 0
𝑜 < 𝑣 < 180𝑜.

Jag vet att också att cos för höger led är positiv och negativ på vänstra leden.

Att 0° < v < 180° betyder att v är större än 0° men mindre än 180°, dvs att att vinkeln v ligger mellan 0° och 180°.

Om du med "cos för höger led är positiv och negativ på vänstra leden" menar att cosinusvärdet är positivt till höger om y-axeln och negativt till vänster om y-axeln så stämmer det och det är just det som är nyckeln till lösningen.

Kan du visa en bild av din enhetscirkel där du har markerat ett par vinklar mellan 0° och 180°?

OK bra.

Är det de röda eller de blå prickarna som motsvarar cosinusvärdena för vinklarna?

De blåa tror jag.

mask134 skrev:
Här är bilden på uppgiften det jag vill veta om b och d är sanna eller falska.

OK tack. Mycket märkligt formulerad d-uppgift.

Jag vet att följande troligtvis inte är en korrekt tolkning:

Givet ett talpar $(x; y)$ så finns det alltid exakt två vinklar $v_1$ och $v_2$ som är sådana att $\cos(v_1)=\cos(v_2)=x$ och $\sin(v_1)=\sin(v_2)=y$

I så fall är svaret trivialt nej eftersom vi kan välja talparet fritt, t.ex $(2; 3)$ .

mask134 skrev:
De blåa tror jag.

Bra, det är rätt.

Ungefär vilket cosinusvärde motsvarar den högra blåa pricken? Den vänstra blåa pricken?

(1,0) för högra och (-1,0) för vänstra.

mask134 skrev:
(1,0) för högra och (-1,0) för vänstra.

OK. Eller snarare ungefär (0.9; 0) för högra och (-0.8; 0) för vänstra.

Om vi tar den högra först. Vilket av talen 0.9 och 0 motsvarar vinkelns cosinusvärde?
Och sedan den vänstra. Vilket av talen -0.8 och 0 motsvarar vinkelns cosinusvärde?

Det vet jag inte tyvärr.

Hittat det är 45 grader på högra och vänstra 135 grader så att det blir 180. Är det rätt?

mask134 skrev:
Det vet jag inte tyvärr.

Det är den första koordinaten, dvs de blåa prickarnas position på den horisontella axeln.

Vinklarnas sinusvärden är de röda prickarnas position (höjd) på den vertikala axeln.

Du bör absolut läsa om enhetscirkeln och verkligen lägga tid på att förstå hur den fungerar. Det kommer att hjälpa dig oerhört mycket framöver.

Läs det här avsnittet och fråga sedan om set du inte förstår.

Är inte cos på x-axlen och sinus på y- axeln. Vad är svaret då sant eller falskt. Jag frågar för sista gången man blir förvirrat på den.

Vad frågar du är vad för grader, värde eller något annat.

mask134 skrev:
Är inte cos på x-axlen och sinus på y- axeln. Vad är svaret då sant eller falskt. Jag frågar för sista gången man blir förvirrat på den.

Jo det stämmer. Cosinusvärdet är x-koordinaten.

Jag sammanfattar:

Vinkel v1 ligger i intervallet 0° < v1 < 180°. Cosinusvärdet för v1 är ungefär 0.9. Det finns alltså minst en vinkel i intervallet vars cosinusvärde är större än 0.
Vinkel v2 ligger i intervallet 0° < v2 < 180°. Cosinusvärdet för v2 är ungefär -0.8. Det finns alltså minst en vinkel i intervallet vars cosinusvärde är mindre än 0.
Påståendet är "cosinusvärdet för alla vinklar v i intervallet 0° < v < 180° är alltid positivt."

Är då påståendet sant eller inte?

Vad frågar du är vad för grader, värde eller något annat.

Den här frågan förstår jag tyvärr inte. Vad är det du undrar?

Mitt svar nej för att cosinus har båda positivt till höger men negativt till vänster.

mask134 skrev:
Mitt svar nej för att cosinus har båda positivt till höger men negativt till vänster.

Ditt svar är rätt.

Har du läst avsnittet om enhetscirkeln som jag gav dig länken till tidigare i denna tråd?

Var det några delar där som du vill ha hjälp att förstå?

Ja, det har jag läst om enhetcirklen som du gav mig i denna tråd och som du säger nu är svaret rätt.

För frågan d) jag har läst som du skrev men förstått inte riktigt.

mask134 skrev:
Ja, det har jag läst om enhetcirklen som du gav mig i denna tråd och som du säger nu är svaret rätt.

För frågan d) jag har läst som du skrev men förstått inte riktigt.

Jag förstår inte heller uppgift d. Du kan be din lärare förklara vad det egentligen står.

Ok tack och hej. Jag har inte mer några svåra uppgifter. Det vara de två. Men tack ändå.