Trigonometri i P funktiner som lösning till Def ekvationer

Jag har lite problem när det gäller hur trigonometri fungerar i differentialekvationer. Jag kan derivatan av sin och cos:

sin->cos ; cos-> (-sin) ; (-sin)->(-cos) ; (-cos)->sin

men jag förstår inte vad som händer med variablerna i funktionen. Här kommer uppgifter i alla fall:

$y^{''} = \sin \frac{x}{2}$ och man ska bestämma den allmänna lösningen.

det jag gjorde var:

$y^{'} = \cos \frac{x^{2}}{4} + C$

$y = - \sin \frac{x^{3}}{12} + C x + D$

men svaret var:

$y = - 4 \sin \frac{x}{2} + C x + D$

Bonus:

vad händer med ln i $y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$ ?

ps de här uppgifterna finns i uppgift 3120 på s. 112 i Origo 5

Du integrerar fel.

Primitiv funktion till sin( $\frac{x}{2}$ ) är -2cos( $\frac{x}{2}$ ) + C. Derivera den senare så ser du att du får sin( $\frac{x}{2}$ ).

Sedan gör du liknande misstag när du integrerar andra gången.

Läs på reglerna för integration.

Välkommen till Pluggakuten!

Vi har bara en fråga i varje tråd, det blir så lätt rörigt annars. Gör gärna en egen tråd om din andra fråga (som jag strök över). /moderator

Svara