Trigonometri - grader i en rektangel
Hej!
Jag behöver hjälp att förstå hur jag ska lösa frågan:
I en rektangel med sidorna 12 cm och 5 cm dras två diagonaler. Bestäm den spetsiga vinkeln som uppstår i diagonalernas skärningspunkt. Svara i hela grader.
Jag gjorde såhär:
Räknade ut tan V för en av de stora rätvinkliga trianglarna som bildas i rektangeln, svaret blev 67°. Om Tan v i den stora triangeln var 67° så blir ju det en av tre gradtal i en likbent triangel (den som innehåller vinkeln i skärningspunkten), eftersom en sån triangel är 180° så tog jag 67°x2=134° och sen 180-134 för att få svaret på skärningspunktens vinkel, vilket blev 46°. Men, det blev fel...
Vad är rätt svar? Du ska inte avrunda till hela grader förrän på slutet.
Jag vet inte vad rätt svar är, då det är ett quiz.. Jag kanske får fråga läraren om facit för att förstå.
Alternativt kan du beräkna vinkeln som 2*arctan(5/12) 45o.
Som du väl får om du inte avrundar i början.
Rätt svar var 45°.. Men vill gärna förstå hur man kommer fram till det. @Louis varför tar man ex 2*arctan (5/12)?
Räknar man som du gjorde men utan att avrunda i början blir det 45o.
Först får du 67,38 (även det är avrundat, men inte så mycket).
När du avrundade till 67 och dubblade det fick du 134 i stället för 134,76.
Därefter 180-134 = 46 i stället för 45,24 45.
Man ska alltid undvika att avrunda (eller avrunda för grovt) under räkningarnas gång.
Som Laguna skrev gör man det på slutet.
Jag tittade på en av de rätvinkliga trianglarna som man får om man drar en horisontell linje genom diagonalernas skärningspunkt. arctan(5/12) (eller arctan(2,5/6)) gäller den vinkel i triangeln som är halva den sökta vinkeln.
Tack Louis!
Men det jag inte riktigt begrep är varför det är halva vinkeln, alltså rent visuellt. Är det inte en av de spetsiga vinklarna i mitten i skärningen man ska räkna ut?
Jag trodde jag kunde göra det om jag tog arctan på ena rätvinkliga triangeln uppe i höger hörn, och sen räknade ut den likbenta mindre triangeln som bildas m h a diagonalerna, som ju då totalt måste vara 180°.
Det går mycket bra att göra som du gjorde.
Hade du inte avrundat i början hade du fått rätt svar.
Jag gjorde på ett annat sätt med en räkning mindre:
Jag beräknade vinkeln v i figuren som arctan(2,5/6).
Den efterfrågade vinkeln (mellan diagonalerna) är då 2v.
Tack så mycket! :)
