Trigonometri - Ekvation

Hur långt har du kommit?

$\frac{1-\sin \left(\theta \right)}{1+\sin \left(\theta \right)}= \frac{{\sin }^2({\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{4}}-{\displaystyle \frac{\theta }{2}})}{{\cos }^2(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2})}$

Då är du väldigt nära

.$\frac{{\sin }^2\left({\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{4}}-{\displaystyle \frac{\theta }{2}}\right)}{{\cos }^2\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2}\right)}=\frac{\sin \left({\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2}}\right)\times \sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2}\right)}{\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2}\right)\times \cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2}\right)}=\tan \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2}\right)\times \tan \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2}\right)={\tan }^2\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2}\right)$

Använder detta ^

$\tan \left(\theta \right)=\frac{\sin \left(\theta \right)}{\cos \left(\theta \right)}$

Vad är det jag ska tänka på för att använda detta? Har försökt, men jag blir alltid stack. Just nu fick jag fram detta så länge:

$\sin \left(\theta \right)\times \left({\sin }^2\right(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2})+{\cos }^2(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2}\left)\right) = {\cos }^2(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2}) - {\sin }^2(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2})$

Vet inte om jag går på rätt väg.

Bryan skrev:

Vad är det jag ska tänka på för att använda detta? Har försökt, men jag blir alltid stack. Just nu fick jag fram detta så länge:

$\sin \left(\theta \right)\times \left({\sin }^2\right(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2})+{\cos }^2(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2}\left)\right) = {\cos }^2(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2}) - {\sin }^2(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2})$

 

Vet inte om jag går på rätt väg.

Var fick du det där ifrån?

Du skrev ju att du kommit fram till detta nedan. Då var du ju i princip klar nästan?

 $\frac{{\sin }^2\left({\displaystyle \frac{\pi }{4}}-{\displaystyle \frac{\theta }{2}}\right)}{{\cos }^2\left(\frac{\pi }{4}-\frac{\theta }{2}\right)}$

Följande formler är användbara här:

sinx = cos($\pi /2$ - x)

cos²(x/2) = (1 + cosx)/2

sin²(x/2) = (1 - cosx)/2

tanx = sinx/cosx

Var jag det? jag har ingen aning om vad jag ska göra efter $\frac{{\sin }^2(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2})}{{\cos }^2(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2})}$ i sånna fall. 

Jag tror att Bryan har kommit fram till att $\frac{1-\sin(\theta)}{1+\sin(\theta)} = \tan^2(\frac{\pi}{4}-\frac{\theta}{2}) \Rightarrow \frac{1-\sin(\theta)}{1+\sin(\theta)} = \frac{\sin^2(\frac{\pi}{4}-\frac{\theta}{2})}{\cos^2(\frac{\pi}{4}-\frac{\theta}{2})}$.

Edit: Såg att PM redan angett bra identiter. Lägger mina under spoiler då de är lite för ledande.

Bryan skrev:

Var jag det? jag har ingen aning om vad jag ska göra efter $\frac{{\sin }^2(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2})}{{\cos }^2(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2})}$ i sånna fall. 

Jag skrev ju exakt hur du kan göra?  Se den tredje kommentaren.

beerger skrev:

Bryan skrev:

Var jag det? jag har ingen aning om vad jag ska göra efter $\frac{{\sin }^2(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2})}{{\cos }^2(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2})}$ i sånna fall. 

Jag skrev ju exakt hur du kan göra?  Se den tredje kommentaren.

Det Bryan gjort är att skriva om högerledet och dina tips tar tillbaka denne till ruta ett.

Ebola skrev:

beerger skrev:

Visa föregående citat

Bryan skrev:

Var jag det? jag har ingen aning om vad jag ska göra efter $\frac{{\sin }^2(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2})}{{\cos }^2(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2})}$ i sånna fall. 

Jag skrev ju exakt hur du kan göra?  Se den tredje kommentaren.

Det Bryan gjort är att skriva om högerledet och dina tips tar tillbaka denne till ruta ett.

Haha såklart :p, borde ha upptäckt det. Trodde han hade kommit till det steget... Ber om ursäkt för min förvirring!

Okej, men kan någon ge en lite mer exakt ledtråd på vad nästa steg är efter $\frac{1-\sin \left(\theta \right)}{1+\sin \left(\theta \right)}=\frac{{\sin }^2(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2})}{{\cos }^2(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2})}$. Jag har verkligen ingen aning om vilka exakta formel jag ska använda mig av i nästa steg... 

Bryan skrev:

Okej, men kan någon ge en lite mer exakt ledtråd på vad nästa steg är efter $\frac{1-\sin \left(\theta \right)}{1+\sin \left(\theta \right)}=\frac{{\sin }^2(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2})}{{\cos }^2(\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\frac{\theta }{2})}$. Jag har verkligen ingen aning om vilka exakta formel jag ska använda mig av i nästa steg... 

Det finns många olika sätt men jag skulle använda:

Du kommer då fram till något som är väldigt nära det slutliga resultatet. Du har för täljaren exempelvis:

$\sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\theta}{2}\right) = \sin^2\left(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)\right) = \dfrac{1-\cos(\dfrac{\pi}{2}-\theta)}{2}$