Trigonometri - (CosX+SinX) i andragradsfunktion

När jag hade mitt prov om trigonometri såg jag en funktion gällande sinus och cosinus

A, B och C är endast variabler pga hela funktionen ser ut som en andragradsfunktion.

$A{(\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right))}^2 + B\left(\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)\right) + C = 0$

När jag såg frågan så tänkte jag på att man kunde få ut lösningarna till själva sinus-cosinus parentesen genom att använda ABC-formeln med att skriva om dem till en variabel.

Det fick lära oss att vi skulle göra ifall en funktion såg ut som en andragradsekvation med antingen sinus eller cosinus, jag tror för $\sin \left(x\right)·\cos \left(x\right)$ också, fast jag kan inte vara helt säker.

Vi säger att Z var vår variabel i det här fallet

$Z_{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.} = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}$

När jag fick fram Z för sinus-cosinus visste jag inte exakt vad jag skulle ta till mig för att lösa själva ekvationen. Jag hade några idéer, men de alla verkar vara olösliga med de metoder jag har lärt mig. 

Jag tänkte att man kunde föra över cosinus och försöka lösa det hela på något cosx = sinx liknande vis. Fast det skulle inte funka eftersom Z fanns som en konstant på det här viset, $\sin \left(x\right) = Z_{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.} - \cos \left(x\right)$.

Sen drog jag slutsatsen att det borde finnas en vinkel där summan av (cosx + sinx) blir lika med Z. Men jag kände inte till någon bra metod för att få ut X på det viset och därför gav jag upp på det.

Till sist drog provade jag att ändra cosx över till sin(x + 90) för att ha gemensam trigonometrisk term. Men det kan man inte faktorisera pga den tillagda 90 graderna.

Från vad jag har lärt mig så är målet att faktorisera x, men utav allt jag kom på har jag inte lärt mig om hur man skulle göra för (cosx + sinx).