Trigonometri Bisektris Area
Frågan lyder: I triangeln ABC i figuren är BD bisektris till vinkeln B. Beräkna arean av triangeln BCD.
Jag tänkte att man kan skriva trianglarna för sig själva. Så i den stora är hypotenusan 13, och motstående katet 5, och då att i den lilla triangeln är närliggande katet 5. Jag försöker med detta använda pythagoras sats för att sedan kunna ställa upp en kvot mellan sidorna i bägge trianglarna. Av detta får jag dock fel svar, då rätt svar är att motstående katet i den lilla triangeln är 10/3 och därmed att arean av triangeln BCD är 25/3. Mitt svar blev att motstående katet blev 25/12. Vad gör jag för fel?
Tack på förhand!
kograshi skrev:Frågan lyder: I triangeln ABC i figuren är BD bisektris till vinkeln B. Beräkna arean av triangeln BCD.
Jag tänkte att man kan skriva trianglarna för sig själva. Så i den stora är hypotenusan 13, och motstående katet 5, och då att i den lilla triangeln är närliggande katet 5. Jag försöker med detta använda pythagoras sats för att sedan kunna ställa upp en kvot mellan sidorna i bägge trianglarna. Av detta får jag dock fel svar, då rätt svar är att motstående katet i den lilla triangeln är 10/3 och därmed att arean av triangeln BCD är 25/3. Mitt svar blev att motstående katet blev 25/12. Vad gör jag för fel?
Tack på förhand!
Hur motiverar du att de båda rätvinkliga trianglarna skulle vara likformiga?
Smaragdalena skrev:kograshi skrev:Frågan lyder: I triangeln ABC i figuren är BD bisektris till vinkeln B. Beräkna arean av triangeln BCD.
Jag tänkte att man kan skriva trianglarna för sig själva. Så i den stora är hypotenusan 13, och motstående katet 5, och då att i den lilla triangeln är närliggande katet 5. Jag försöker med detta använda pythagoras sats för att sedan kunna ställa upp en kvot mellan sidorna i bägge trianglarna. Av detta får jag dock fel svar, då rätt svar är att motstående katet i den lilla triangeln är 10/3 och därmed att arean av triangeln BCD är 25/3. Mitt svar blev att motstående katet blev 25/12. Vad gör jag för fel?
Tack på förhand!Hur motiverar du att de båda rätvinkliga trianglarna skulle vara likformiga?
Det var lite en chansning eftersom jag inte har så mycket annat att utgå ifrån. Den enda vinkeln jag får är den räta vinkeln. Och det kändes inte som jag skulle använda ex. areasatsen.
Man kan inte bara chansa! Du vet något mer - att linjen BD delar vinkeln ABC i två lika delar. Man behöver nog använda det på något sätt.
Använd först pythagoras sats för att beräkna AC.
Sedan bisektrissatsen för att beräkna CD.
Smaragdalena skrev:Man kan inte bara chansa! Du vet något mer - att linjen BD delar vinkeln ABC i två lika delar. Man behöver nog använda det på något sätt.
Jaaa det är så sant. Det finns ett förhållande mellan 5/13 samt AD/DC. Om jag ställer upp 5/13 = x/12-x får jag svaret x = 10/3 vilket stämmer!! Tack för hjälpen
