Trigonometri beräkna tanv

tan(v()definieras som sin(v)/cos(v)

om du känner cos(v) kan du beräkna sin(v)?

Kan man? Är lite osäker på hur man gör det.

Och spelar det inte roll att v är i den andra kvadranten?

läs om trigonometriska ettan här: 

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/trigonometri/trigonometriska-formler

De jag får fram är att sin(v) = 2.645751311/4
Men med så många decimaler så känns det inte som att det är rätt.

ChobitsTheZero skrev :

De jag får fram är att sin(v) = 2.645751311/4
Men med så många decimaler så känns det inte som att det är rätt.

Det stämmer att det är orimligt. Tänk för det första på att följande alltid gäller:

$$\begin{gathered} -1\le \sin \left(v\right)\le 1 \\ -1\le \cos \left(v\right)\le 1 \end{gathered}$$

Vidare försök räkna med exakta tal, i detta fall har du bråkform på cos(v).

I andra kvadranten gäller att cos(v) < 0 och sin(v) > 0.

Trigonometriska ettan ger då:

$$\begin{gathered} {\sin }^{2}v+{\cos }^{2}v=1 \\ {\sin }^{2}v=1-{\cos }^{2}v \\ \sin v=\sqrt{1-{\cos }^{2}v} \text{(p.g.a. 2:a kvadranten)} \end{gathered}$$

Får fortfarande fram att sin(v) = $\sqrt{7}$/4

Det är rätt, vad får du tan(v) till?

Ja, och hur mycket är det?

Då får jag fram att tan(v) = $-\sqrt{7}/3$

ChobitsTheZero skrev :

Får fortfarande fram att sin(v) = $\sqrt{7}$/4

Vad menar du med fortfarande? Det du skrev ovan var att

$\sin v=\sqrt{7}\approx 2,6458$

Du missade att dividera med 4 då.

tomast80 skrev :

ChobitsTheZero skrev :

Får fortfarande fram att sin(v) = $\sqrt{7}$/4

Vad menar du med fortfarande? Det du skrev ovan var att

$\sin v=\sqrt{7}\approx 2,6458$

Du missade att dividera med 4 då.

Jag har skrivit 2.645751311 / 4, ursäkta om divisionen med 4 var otydlig.

Men hamnar inte tan(v) i tredje kvadranten så fall? Om nu tan(v) = $-\sqrt{7}/3$ är rätt de vill säga.

Tan v har en period på 180 grader (eller pi radianer).

ChobitsTheZero skrev :

Men hamnar inte tan(v) i tredje kvadranten så fall? Om nu tan(v) = $-\sqrt{7}/3$ är rätt de vill säga.

Nej, tan(v) är positiv i första och tredje kvadranten och negativ i andra och fjärde. Se följande bild av enhetscirkeln.

tan(v) = sin(v)/cos(v) = y/x enligt beteckningarna i bilden.

Det gäller att:

${\cos }^{-1}\left(-\frac{3}{4}\right)\approx 138,6°$

vilket är i andra kvadranten som ses i bilden ovan.