Trigonometri, allmänna funderingar.

Fråga 1: Ditt svar är fel - perioden saknas. Om du skriver det med perioden, ser du att du får med båda varianterna.

Fråga 2: Ett av dina svar stämmer med det i facit, men facit har sitt andra svar i fjärde kvadranten och du i andra kvadranten. Du verkar blanda ihop det med sinus.

Fråga 3: Det kan man, men när man skall räkna vidare måste man ändå behandla de båda varianterna på olika sätt.

Fråga 4: Du tar arccos av både VL och HL, så det sker en förändring av HL.

Smaragdalena skrev:

Fråga 1: Ditt svar är fel - perioden saknas. Om du skriver det med perioden, ser du att du får med båda varianterna.

Fråga 2: Ett av dina svar stämmer med det i facit, men facit har sitt andra svar i fjärde kvadranten och du i andra kvadranten. Du verkar blanda ihop det med sinus.

Fråga 3: Det kan man, men när man skall räkna vidare måste man ändå behandla de båda varianterna på olika sätt.

Fråga1: Menar du jag borde skrivit 2πn här istället? Jag kanske missförstår dig men då får jag ju 2x=2πn <=> x=πn vilket inte stämde med facit.

Fråga 2: Okej, fast min tanke var att mitt andra svar skulle vara just i fjärde kvadranten när cosx=1/2 där den då har värdet (5π)/2. Fast det kanske inte går att resonera så när man har cos2x=1/2?

Yngve skrev:

Fråga 4: Du tar arccos av både VL och HL, så det sker en förändring av HL.

Okej. Är det bara för att arccos är cos inversa funktion som gör att man inte behöver skriva ut arccos i HL? 

JohanJ skrev:

Smaragdalena skrev:

Fråga 1: Ditt svar är fel - perioden saknas. Om du skriver det med perioden, ser du att du får med båda varianterna.

Fråga 2: Ett av dina svar stämmer med det i facit, men facit har sitt andra svar i fjärde kvadranten och du i andra kvadranten. Du verkar blanda ihop det med sinus.

Fråga 3: Det kan man, men när man skall räkna vidare måste man ändå behandla de båda varianterna på olika sätt.

Fråga1: Menar du jag borde skrivit 2πn här istället? Jag kanske missförstår dig men då får jag ju 2x=2πn <=> x=πn vilket inte stämde med facit.

Fråga 2: Okej, fast min tanke var att mitt andra svar skulle vara just i fjärde kvadranten när cosx=1/2 där den då har värdet (5π)/2. Fast det kanske inte går att resonera så när man har cos2x=1/2?

Fråga1: Nej, du borde ha gjort som i Ma4 och fått

sin2x=0    => 2x= π+ 2πn eller 2x= -π+2πn    => x= π/2+ 2πn eller x= -π/2+2πn    som även kan skrivas x= π/2+ πn.

Fråga 2: du skrev

(1/cos2x - 2)=0 <=> 1/cos2x <=> cos2x=1/2 <=> x=π/6+πn eller x=(5π)/6+πn där n tillhör Z.

Nu skriver du

Okej, fast min tanke var att mitt andra svar skulle vara just i fjärde kvadranten när cosx=1/2 där den då har värdet (5π)/2. Fast det kanske inte går att resonera så när man har cos2x=1/2?

Det är inte alls samma siffror. Vinkeln (5π)/2 hamnar på samma ställe som π/2, d v s högst upp i enhetscirkeln och alltså inte alls i fjärde kvadranten. Tänker du möjligen på vinkeln 11π/6? Då hamnar du på samma ställe som -π/6.

JohanJ skrev:

Yngve skrev:

Fråga 4: Du tar arccos av både VL och HL, så det sker en förändring av HL.

Okej. Är det bara för att arccos är cos inversa funktion som gör att man inte behöver skriva ut arccos i HL? 

Egentligen gör du så här:

cos2x=1/2

arccos(cos2x)= arccos(1/2) +2πn eller -arccos(1/2) +2πn

2x=π/3+2πn eller 2x=-π/3+2πn

x=π/6+πn eller x=-π/6+πn

men vi trodde inte vi skulle behöva förklara det så utförligt, eftersom du postar på universitetsforumet och detta förväntas vara bekant sedan Ma4.

Hmmm, nu ser jag att det är 4 lösningar på varje varv - jag kan ha skrivit fel tidigare... Då är dina svar samma som i facit.

JohanJ skrev:

Okej. Är det bara för att arccos är cos inversa funktion som gör att man inte behöver skriva ut arccos i HL? 

Nej, det är för att den som skriver lösningen inte tycker att det behövs.

Jämför följande ekvationslösningar:

1. När jag vill skriva fullständig lösning:

2x = 8

Dividera båda sidor med 2:

2x/2 = 8/2

Förenkla:

x = 4

2. När jag inte tycker att det behövs:

2x = 8

x = 4

JohanJ skrev:

Hej! Jag har en uppgift med lite detaljer som jag ej blir klok på.

Uppgiften: Lös ekvationen tan2x=2sinx

Efter lite omskrivningar får jag: sin2x*(1/cos2x - 2) = 0 

Där antingen sin2x=0 eller (1/cos2x - 2)=0 

Mitt svar blev att:

sin2x=0  <=> 2x=+- πn <=> x=+-(πn)/2 där n tillför Z

Svaret var dock: x=(πn)/2, dvs utan + och -.

[...]

I facit så blir svaret x=+-π/6+2πn vilket om jag inte kollat fel på enhetscirkeln är samma som mina svar. 

[...]

Jag förstår varken din uträkning eller svaren i facit.

De lösningar jag hittar är

$x=n\pi$

och

$x=\pm\frac{2\pi}{3}+n\cdot2\pi$

Smaragdalena skrev:

JohanJ skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Fråga 1: Ditt svar är fel - perioden saknas. Om du skriver det med perioden, ser du att du får med båda varianterna.

Fråga 2: Ett av dina svar stämmer med det i facit, men facit har sitt andra svar i fjärde kvadranten och du i andra kvadranten. Du verkar blanda ihop det med sinus.

Fråga 3: Det kan man, men när man skall räkna vidare måste man ändå behandla de båda varianterna på olika sätt.

Fråga1: Menar du jag borde skrivit 2πn här istället? Jag kanske missförstår dig men då får jag ju 2x=2πn <=> x=πn vilket inte stämde med facit.

Fråga 2: Okej, fast min tanke var att mitt andra svar skulle vara just i fjärde kvadranten när cosx=1/2 där den då har värdet (5π)/2. Fast det kanske inte går att resonera så när man har cos2x=1/2?

Fråga1: Nej, du borde ha gjort som i Ma4 och fått

sin2x=0    => 2x= π+ 2πn eller 2x= -π+2πn    => x= π/2+ 2πn eller x= -π/2+2πn    som även kan skrivas x= π/2+ πn.

Fråga 2: du skrev

(1/cos2x - 2)=0 <=> 1/cos2x <=> cos2x=1/2 <=> x=π/6+πn eller x=(5π)/6+πn där n tillhör Z.

Nu skriver du

Okej, fast min tanke var att mitt andra svar skulle vara just i fjärde kvadranten när cosx=1/2 där den då har värdet (5π)/2. Fast det kanske inte går att resonera så när man har cos2x=1/2?

Det är inte alls samma siffror. Vinkeln (5π)/2 hamnar på samma ställe som π/2, d v s högst upp i enhetscirkeln och alltså inte alls i fjärde kvadranten. Tänker du möjligen på vinkeln 11π/6? Då hamnar du på samma ställe som -π/6.

Fråga 1:

Okej, jag tror jag förstår hur du menar och jag brukar göra som du visade vanligtvis men i vissa räkningar som boken gör så visas inte alla steg och då blir jag aningen förvirrad och osäker på tillvägagångssättet . Men är x= π/2+ πn verkligen samma sak som x=(πn)/2 som facit säger? För när jag väljer samma värden på n för respektive funktion så får jag inte samma värde.

Fråga 2:

Ursäkta jag skrev fel på (5π)/2, det skall stå (5π)/3.

För att vara extra tydlig nu om jag varit otydlig tidigare(ber om ursäkt i så fall):

När jag ser att cos2x=1/2 så tänker jag att jag skall ta värdena som finns i första kvadranten och i fjärde kvadranten för att erhålla svaret. När jag då kollar i enhetscirkeln som jag har så säger den detta sker vid π/3 i första kvadranten och vid (5π)/3 i fjärde. Genom detta ställer jag upp:

2x = π/3 + 2πn <=> x = π/6 + πn 

samt

2x = 5π/3 + 2πn <=> x= 5π/6 + πn

Jag förstår för övrigt svaret som ges att man skriver 2x = +- π/3 + 2πn <=> x= +- π/6 + πn men det jag däremot inte förstår är hur svaret jag ger är fel och vart jag tänker fel.

Smaragdalena skrev:

JohanJ skrev:

Visa föregående citat

Yngve skrev:

Fråga 4: Du tar arccos av både VL och HL, så det sker en förändring av HL.

Okej. Är det bara för att arccos är cos inversa funktion som gör att man inte behöver skriva ut arccos i HL? 

Egentligen gör du så här:

cos2x=1/2

arccos(cos2x)= arccos(1/2) +2πn eller -arccos(1/2) +2πn

2x=π/3+2πn eller 2x=-π/3+2πn

x=π/6+πn eller x=-π/6+πn

men vi trodde inte vi skulle behöva förklara det så utförligt, eftersom du postar på universitetsforumet och detta förväntas vara bekant sedan Ma4.

Hmmm, nu ser jag att det är 4 lösningar på varje varv - jag kan ha skrivit fel tidigare... Då är dina svar samma som i facit.

Jag tog upp studierna efter 6-7 år efter att inte ha studerat sedan gymnasiet förutom en komvux kurs på 4 veckor som jag tog för att läsa upp Ma4 för ca 1 år sedan och få behörighet. Så jag vet att jag ligger efter kunskapsmässigt men jag försöker plugga ikapp så gott det går.

Lycka till med dina studier! Det kan vara några väl värda timmar om du använder dem till att bläddra igenom åtminstone Ma4 på matteboken.se för att repetera den kursen.

Smaragdalena skrev:

Lycka till med dina studier! Det kan vara några väl värda timmar om du använder dem till att bläddra igenom åtminstone Ma4 på matteboken.se för att repetera den kursen.

Tack så mycket. Jag uppskattar hjälpen jag fick av dig. Ha en fortsatt trevlig dag!