Trigonometri - Addition och Subtraktion av Sinus och Cosinus

Man vet att $\sin (x) = \frac{1}{9}$ Beräkna exakt.

$\cos (3 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Mitt försök:

$\cos (3 x - \frac{π}{3}) = \cos 3 x * \cos \frac{π}{3} + \sin \frac{π}{3} * \sin 3 x = \cos 3 x * \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} * \cos 3 x = \frac{\cos 3 x}{2} + \frac{\cos 3 x * \sqrt{3}}{2} = \cos 3 x * \sqrt{3} \cos (3 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos 3 x * \sqrt{3} = > \cos 3 x = \frac{1}{\sqrt{3} * \sqrt{2}}$

Tillslut får jag fram

x= $\frac{1}{\sqrt{2}}$ Men det är fel.

Hur blir det cos3x av sin3x?

vill du ge oss en bild på uppgiften?

oneplusone2 skrev:
vill du ge oss en bild på uppgiften?

Det ända jag inte tagit med är b)-uppgiften som är liknande, annars är allt med.

Om du har möjlighet att ge oss en bild vore det jättebra!!!

oneplusone2 skrev:
Om du har möjlighet att ge oss en bild vore det jättebra!!!

Laguna skrev:
Hur blir det cos3x av sin3x?

Jag inser att jag gjorde lite konstigt i det jag skrev förut. Nu har jag fått det till:

$C o s (3 x) + S i n (3 x) = \frac{2}{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}$

Men nu står det still.

Men varför beräknar du cos 3x och sin 3x? I frågan vill de ju ha cos 2x och sin 2x!

Använd trigonometriska ettan för att beräkna cosx, och använd sedan de vanliga formlerna för dubbla vinkeln.

SvanteR skrev:
Men varför beräknar du cos 3x och sin 3x? I frågan vill de ju ha cos 2x och sin 2x!
Använd trigonometriska ettan för att beräkna cosx, och använd sedan de vanliga formlerna för dubbla vinkeln.

Ser nu att jag råkade blanda ihop min lösning med nästa uppgift som är liknande... Får be om ursäkt för det. Ska nog inte sitta med Matte så här sent.

Tack för bra svar också

Okej, ny dag, nya möjligheter. Jag har nu räknat på uppgiften igen. Vill ha lite input om det är rimligt eller om det gått åt pipsvängen igen..

$S i n (x) = \frac{1}{9} C o s (2 x) = 1 - 2 S i n^{2} (x) = 1 - 2 * {(\frac{1}{9})}^{2} = 1 - 2 * \frac{1}{81} = 1 - \frac{2}{81} = \frac{79}{81} S v a r : C o s (2 x) = \frac{79}{81} S i n (2 x) = 2 S i n (x) * C os (x) C o s^{2} (x) + S i n^{2} (x) = 1 = > C o s (x) = \pm \sqrt{1 - S i n^{2} (x)} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{81}} = \pm \sqrt{\frac{80}{81}} = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{81}} = \pm \frac{\sqrt{81}}{9} S i n (2 x) = 2 * \frac{1}{9} * \frac{\sqrt{80}}{9} = \frac{2}{9} * \frac{\sqrt{80}}{9} = \frac{2 \sqrt{80}}{81} S v a r : S i n (2 x) = (- \frac{2 \sqrt{80}}{81}; \frac{2 \sqrt{80}}{81})$

Jag har försökt skriva ut så många steg som möjligt för att visa hur jag tänker. Tack.

Nej, sin2x är ett tal.

Har du lärt dig använd enhetscirkeln? Du vet att sin(v) = 1/9. Om du ritar in vinkeln v i enhetscirkeln kan du se om sin(2v) skall vara positivt eller negativt.

Smaragdalena skrev:
Nej, sin2x är ett tal.
Har du lärt dig använd enhetscirkeln? Du vet att sin(v) = 1/9. Om du ritar in vinkeln v i enhetscirkeln kan du se om sin(2v) skall vara positivt eller negativt.

Juste, tack. lyckades blanda ihop det lite. Då sätter jag svaret som positivt endast, eftersom sin(v)=1/9 är positivt.

Ska fortsätta traggla enhetscirkeln.

Svara

Visa senaste svar