Trigonometri

ett alt $$\begin{gathered} \cos \left(2x\right)=2{\cos }^2\left(x\right)-1 \\ dvs \\ 2{\cos }^2\left(\frac{5x}{2}\right)-1 = \cos \left(10x\right) \\ dvs vi har ekvationen \\ \cos \left(10x\right)=\sin \left(x\right) \\ använd \sin (\frac{\mathrm{\pi }}{2}-10x) = \cos \left(10x\right) \\ ger: \\ \sin (\frac{\mathrm{\pi }}{2}-10x)= \sin \left(x\right) \end{gathered}$$

Varför är cos (2x)=2cos2(x)−1 ?

Berra skrev:

Varför är cos (2x)=2cos2(x)−1 ?

Ett strikt geometriskt bevis har jag inte i huvudet.  Känner du till att $\cos \left(2x\right) = {\cos }^{2}x - {\sin }^{2}x ?$

Jag tror också man kan visa likheten med hjälp av eulers formler för sin och cos + trig ettan 

Verkar ha missat det. Har du några fler samband man kan använda i andra typer av trigonomiska ekvationer? 

https://www.skolverket.se/download/18.d56125d17821e55a8b2b2c/1648458701976/Formelblad%20Ma4%202021.pdf

Gå ner till "trigonometriska formler"

dessa är de "vanliga"

Finns dock hur många som helst 

Trigonometriska ettan är trivial att bevisa. 

Cos(2x) är samma sak som cos(x+x) och nu kan du använda additionssatsen för consinus. 

Sedan behöver du bara Trigonometriska för att visa det du frågar om i inlägge #3.

ItzErre skrev:

Det blir väl 2cos²(5x/2) - 1 = cos(5x)?

Yngve skrev:

ItzErre skrev:

Det blir väl 2cos²(5x/2) - 1 = cos(5x)?

Det är jag som slarvar, tack Yngve!