Trigonometri

Frågan lyder:

Du har en triangel, en vinkel är 45^◦, en närliggande sida är $2\sqrt{2}$och en motstående sida är $2\sqrt{5}$. Bestäm den tredje sidan. Räkna exakt.

Jag har använt mig av sinussatsen för att komma fram till en vinkel $\sin \left(\beta \right)=\frac{\sqrt{5}}{5}$. Sedan kan man sätta in den informationen vi har i cosinussatsen för att få fram den tredje sidan. Ekvationen ser ut som följande:

$c^2 ={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+2\mathrm{abcos}\left(\mathrm{\gamma }\right)$

Men här sitter jag fast, för att få fram vad $\cos \left(\gamma \right)$måste man räkna ut vad $\cos \left(180-45-{\cos }^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right)$

Jag vet inte hur man räknar ut detta eller om det ens är rätt tänk, jag skulle i alla fall behöva hjälp med den här uppgiften.

Tråd flyttad från Högskoleprovet till Matte 4 > Trigonometri. /Smutstvätt, moderator