Trigonometri

Rita in lösingarna i enhetscirkeln. Du har inte fått med alla lösningar.

Jag har ritat en enhetscirkel. Markerat 30 grader. Mer än så förstår jag inte. Hur kan det finnas flera andra lösningar? Det hänger jag inte med på.?

Du kan se i din bild att -30 grader också ger en lösning. Sen hamnar du ju på samma punkt igen om du lägger till eller drar ifrån 360 grader från de lösningar du har hittat. Så det finns oändligt många lösningar. 

Men om man begränsar sig inom ett visst intervall 

som exempelvis större eller lika med 500 grader, men mindre eller lika med 700 grader”..? hur skulle man isf tänka?

Vilka värden på n gör att det stämmer?

Jag förstår inte din fråga

Det finns två lösningsmängder, dvs två uppsättningar av lösningar.

• Den ena är 2x = 60° + n•360°, dvs x = 30° + n•180° (där n är ett heltal).
• Den andra är 2x = -60° + n•360°, dvs x = -30° + n•180° (där n är ett heltal).

Pröva dig nu fram med olika värden på heltalet n så hittar du den/de lösningar som ligger i det önskade intervallet.

Fråga (1) Varför gäller dessa två uppsättningar? Varför ska det just vara 30+180n och -30+180n?

Fråga (2) ska jag pröva med olika värden på n i varje uppsättning för att försöka hitta värden, men vilket intervall ska det vara anpassat till?

Katarina149 skrev:

Fråga (1) Varför gäller dessa två uppsättningar? Varför ska det just vara 30+180n och -30+180n?

Ekvationen $cos(2x)=1/2$ har lösningarna $2x=\pm60^{\circ}+n\cdot360^{\circ}$.

Om du nu dividerar båda sidor med 2 så får du $x=\pm30^{\circ}+n\cdot180^{\circ}$, vilket kan skrivas som de två lösningsmängderna jag angav.

Fråga (2) ska jag pröva med olika värden på n i varje uppsättning för att försöka hitta värden, men vilket intervall ska det vara anpassat till?

Ja du kan använda olika värden på n i varje uppsättning. Intervallet brukar framgå av sammanhanget eller anges i uppgiften. Du gav själv exemplet $500^{\circ}\leq x\leq700^{\circ}$

Exempel:

Om du sätter

• n = 0 får du lösningarna 30° och -30°
• n = 1 får du lösningarna 210° och 150°
• n = 2 får du lösningarna 390° och 330°

Och så vidare.

Om vi testar med x1=30+180n

om n=1 

30+180*1=210 grader 

om n=2 

30+180*2=390

om n=3

30+180*3=570

om n=4

30+180*4=750 

Endast om n=3 funkar.

Nu testar vi med x2=-30+180n

Om n=1

-30+180*1=150

om n=2

-30+180*2=330

om n=3

-30+180*3=510

om n=4

-30+180*4=690

Om n=5

-30+180*5=870

Alltså då n=4 och 3

Dina uträkningar stämmer, men jag ser inte vad ditt svar är. Vilka är de giltiga lösningarna i det givna intervallet?

Beroende på om det är uttrycket x1 eller x2 så gäller olika värden på n. 

n värdet som gäller för x1 är 3

n värden som gäller för x2=3 och 4

Hur ska man svara på rätt sätt?

Du ska ange de vinklar (dvs de värden på x) som dels uppfyller ekvationen, dels ligger i intervallet.

Vinklarna är 690,510,570

Ja det stämmer.