Trigonometri

V kommer vara komplementet till den inre vinkeln, dvs om vinkeln bredvid v är $\phi$, så fås v som $v=180-\phi$. alternativt kan du utöka triangeln så du får en kvadrat som består av 2 speglade trianglar.

Menar du att jag först ska räkna ut v i triangeln därefter ta 180-v?

Du har döpt vinkeln i triangeln till v, det kommer bara skapa förvirring eftersom vinkeln som söks heter också v. döp den inre vinkeln till något annat. Ser du att den inre vinkeln+yttre vinkeln bildar ett halv varv? Hur många grader är ett halvt varv? 

Ok jag döper den inte vinkeln för y 

tan(y)=5/3 

arctan(5/3)=59 grader. 
vinkeln v=180-arctan(5/3). 
Är det så man ska svara?

Nu har du beräknat vad vinkeln $V$ är men du ska ju beräkna cos av vinkeln.

Hur beräknar man cos(180-arctan(5/3)) om man inte får ha miniräknare?

Du ska ju svara exakt så du får inte slå det på miniräknaren. Jag trodde vinkeln skulle vara lite trevligare, den verkar bli 59 grader, hade det varit 60 grader hade det gått ihop suveränt, nu hade vi lite otur. Det är ju ett exakt svar det du har nu men frågan är om det är det man letade efter. Din lärare kanske hellre ville ha ett bråk som inte bestod av trigonometriska funktioner.

Ja för meningen är att man ska ge ett exakt svar. Så jag undrar hur jag ska förenkla?

Precis, som sagt, du har ett exakt svar men jag tror inte att det är det enklaste svaret, vi hade som sagt otur med vinkeln. Vi får nog vara mer kreativa än så om vi vill ha ett finare svar. Vi kanske får utöka triangeln som innehåller vinkeln V och beräkna sidorna så att vi kan få något i stilen cosv = något/annat. Jag tror inte vi kan förenkla svaret vi har fått på något enkelt vis, jag ska fundera på det.

Jodå, det går, det går att förenkla till $- \dfrac{3 \sqrt{34}}{34}$ men då behöver vi använda additionsformeln for cosinus.

Vi har inte arbetat med additionsformel i Ma3c. Hur menar du med att förlänga triangeln?

Cos(y) = 3/sqrt(34)

Cos(180-y)= - cos(y) [känt samband? Annars, kolla i enhetscirkeln] 

Svaret är alltså -3/sqrt(34)

Ja, det var ju smidigare. Snyggt Ture!

Jag fick till det med additionsformeln eller genom att utnyttja cos(arctan(x)) men ingen av dessa var lämpliga för matte 3. Då fick vi svar på frågan, det finns ett smidigare sätt! :)

Ture skrev:

Cos(y) = 3/sqrt(34)

Cos(180-y)= - cos(y) [känt samband? Annars, kolla i enhetscirkeln] 

Svaret är alltså -3/sqrt(34)

Okej! Då förstår jag! Tack