Trigonometri

Har du hittat linjens och cirkelns ekvationer?

Vilken linje? menar du bästa vyn linjen?

Ja, precis. Du har ju en punkt på linjen och dess lutning är känd. 

Är jag på rätta vägen?

Ja, det är cirkelns ekvation. För linjens ekvation så föreslår jag att du använder dig av enpunktsform. 

Förlåt, men jag kan inte se lutningen. Hur tänker du?

Du vet att linjen skär x-axeln i vinkel 30 grader. 

Linjens k-värde är som bekant ∆y/∆x. 

Försök att uttrycka k som en trigonometrisk funktion av den givna vinkeln. Tänk på hur det blir med tecknet. 

Linjens ekvation jag fick blir y = 3,30 . 10 ^(-3)X - 0,50

Jag vet inte om jag har rätt 😬

rita en helt separat vinkelrät triangel där basen är 100 m och vinkeln 30 ligger i det nedre högra hörnet så som din bild visar. Du kan genom enkel trig ta reda på samtliga sidor i triangeln. På så vis kan du får fram ett deltay/deltax för linjen

#oneplusone2 jag gjorde det och fick riktningskoefficient - tan 30.

är det rätt så, för att jag tänker nu använda en punkt i linjens ekvation för att få m-värde

#Dr. G  har jag tänkt rätt? 

Jag behöver verkligen hjälp för att det är en ny uppgift för mig.

Jag fick linjens lutning på - tan 30, om det är rätt så måste jag fortsätta med att beräkna m-värde i linjens ekvation. Ska jag lösa uppgiften genom att hitta skärningspunkten mellan cirkelns ekavtion och linjens ekvation?

Ja, linjen har

k = -tan(30°) = ...

(Det kan skrivas snyggt på sluten form.)

Linjen går genom punkten (x0,y0) = (d,0). Linjens ekvation på enpunktsform är då 

$y-y_0=k(x-x_0)$

Jag fick linjens ekavtion, ska jag nu hitta skärningspunkter mellan den och cirkelns ekvation?

Men hur kan man bestämma korgens nummer om man vet inte hur många korgar totalt finns på cirklen?

Börja med att hitta skärningspunkterna. 

Sedan kan man räkna med ett okänt antal korgar, n, ifall det inte finns något värde angivet. 

Jag fick en reell lösning.

Men hur ska man räkna med ett okänt antal korgar?

Blev det en dubbelrot? Jag har inte räknat själv.

Jag skulle nog omvandla skärningspunktens koordinater till vinkel på cirkeln. 

A, det blev dubbelrot.

Ska man omvandla koordinat till vinkel genom att dela 360 med lösningen?

Punkterna på cirkeln kan skrivas 

x = r*sin(v)

y = r0 - r*cos(v)

där v räknas moturs "nerifrån". r0 och r är kända. v kan du då räkna ut om du har x och y.

Vinkeln för korg nr k är då 360°*k/n.

om x=45 och y=-16, hur ska man göra då. Jag har inte sett ekvationer du skrev förut. 

jag tror jag kunde göra det med x koordinat men inte med y

Jag får att cirkelns ekvation är 

$x^2+(y-52)^2=50^2$

Linjens ekvation är 

$y=-\dfrac{1}{\sqrt 3}(x-100)$

Får du samma sak?

Att lösa detta exakt blir inte snyggt, så man får väl avrunda någonstans. 

Japp, jag fick samma 

Jag löste den med geogebra för att det lite besvärligt att lösa algeriskt. 

Jag fick två skärningspunkter den ena är ~-41 och den andra ~ 46.