Trigonometri
Från en båt som rör sig framåt kan man sikta en fyr först i en vinkel 26,5 men färdlinjen och en stund senare i vinkeln 45.0. Hur långt från båtens färdlinje befinner sig fyren, när avståndet mellan de två pejlingarna är
a) 1800 m b) s m
Jag har försökt rita figur men jag har inte lyckats lösa det, för att det ser helt omöjligt ut.
Enda jag kom fram till var tan(26,5) = x/1800, men det är fel.
En båt rör sig mot, men inte rakt mot, en fyr. Kan du rita det?
Laguna skrev:En båt rör sig mot, men inte rakt mot, en fyr. Kan du rita det?
jag har gjort det men det funkar inte.
Du får nog visa bilden också.
Laguna skrev:Du får nog visa bilden också.
Situationen är inte riktigt sådan, men du kan använda trianglarna du har ritat.
Vinkeln som uppmäts är inte uppåt, utan vid sidan av båtens kurs. Vi kan t.ex. säga att fyren ligger till höger om båten.
Tänk dig att du ser uppifrån på båten och fyren, som om det var en karta.
Jag tror det är svårt att rita bilden om man inte har sett något liknande förut. Men tanken är att båten åker förbi fyren på ett visst avstånd. När man säger "avståndet till färdlinjen" så menar man det närmaste avståndet. Jag hjälper dig med en bild så lossnar det kanske:
Om man drar en linje från fyren till den punkt på färdlinjen som är närmast så skär den färdlinjen med en rät vinkel. Är du med på det, fråga annars!
Jag vet inte riktigt vad jag ska räkna ut, eller hur jag ska göra det.
Du ska räkna ut sträckan där jag har skrivit "Avstånd till färdlinjen". Du kan använda tan i två steg.
SvanteR skrev:Du ska räkna ut sträckan där jag har skrivit "Avstånd till färdlinjen". Du kan använda tan i två steg.
Så tan(26.5)=x/1800?
Du har två obekanta. Dels sträckan från fyren till färdlinjen. Den kan du kalla x. Men sedan vet du inte sträckan från vinkeln 45° till stället där linjen från fyren (där det står "avstånd till färdlinjen") skär färdlinjen. Kalla den y.
Sedan kan du med hjälp av tan ställa upp två ekvationer. En av dem är väldigt enkel.
SvanteR skrev:Du har två obekanta. Dels sträckan från fyren till färdlinjen. Den kan du kalla x. Men sedan vet du inte sträckan från vinkeln 45° till stället där linjen från fyren (där det står "avstånd till färdlinjen") skär färdlinjen. Kalla den y.
Sedan kan du med hjälp av tan ställa upp två ekvationer. En av dem är väldigt enkel.
jag hänger inte riktigt med, vad är 1800m på bilden? Jag vet inte riktigt hur jag ska skriva två ekvationer med hjälp av tan när jag inte vet hur lång fyren är. För jag kan ha tan(45) = fyrens längs/y och tan(45)= fyrens längd/x, eller missförstår jag det nu?
Du frågar om fyrens längd, och det gör att jag börjar undra om du har missförstått frågan. Den här frågan handlar inte om en fyr som sticker upp över jordens yta och har en viss längd, som man ska räkna med. Man kan göra sådana frågor också, men detta är en förenklad fråga där det handlar om tre punkter och en linje. A och B ligger på linjen och frågan är hur långt det är från C till den linjen:
Om jag nu ritar linjerna AC och BC så får jag två vinklar:
Sedan drar jag närmaste linjen från C till den första linjen. Nu har jag två avstånd jag inte vet som jag kallar x och y, och ett som jag vet från uppgiften. Jag skriver in dem:
Blev det klarare nu?
Först vad du ser:
Du åker båt tittar till vänster och ser en fyr. Du mäter vinkeln från din färdväg mot fyren det blir 26,5 grader.
Du åker 1800 meter och gör en ny vinkelmätning denna gång är vinkeln 45 grader.
Frågan är: När du passerar fyren och har den rakt till vänster, Hur långt bort är då fyren?
Du har två rätvinkliga trianglar. Den stora som är färgad både Grön och Röd. Samt den lilla som är Röd.
Båda trianglarna har y-avståndet gemensamt, det ska du utnyttja. Y är det du söker, men du ska även delberäkna X-avståndet för att få fram Y.
Använd:
A-Ekva är Stora triangeln (Grön-Röda)
B-Ekva är lilla triangeln (Röda)
lös ut y i B-ekva.
Sätt in det du fick i A-ekva.
Du har nu ett uttryck som bara innehåller X.
Beräkna värdet på X.
Sätt in X-värdet i A eller B och beräkna Y som du söker.
