Trigonometri

Hej sitter fast med två uppgifter

3, lös ekvationen

a cos(2t-pi/6)=-(√ 3)/2

2x-pi/6=5pi/6+2pi n

2x-pi/6=7pi/6+2pi n

Har nu kommit fram till att t=90 vilket jag kom fram till då -(√ 3)/2 = 150 grader = 5pi/6. därefter flyttade jag över pi/6 till högerledet och fick 6pi/6 och fick pi=180 grader vilket gjorde att jag kunde bryta ut 2t=180 t = 90

3b bestäm samtliga lösningar för 2cos^2 v + sin v = 2

undersök därefter om det finns några lösningar i intervallet 2pi<= v <= 3pi

vet inte direkt vart jag ska börja här

Till 3b)

När jag ser $\cos^{2} (v) eller s i n^{2} (v)$ tänker jag oftast på trigonometriska ettan: $\sin^{2} (v) + co s^{2} (v) = 1$

Min första tanke är att använda den så att vi har en ekvation uttryckt i sin-termer för att kunna ersätta x=sin(v).

Du kommer då få en ekvation $2 (1 - x^{2}) + x = 2$ . Denna kan du nog lösa?

(Glöm då inte bort sen att det är v och inte x vi vill veta)

Förlåt jag missade 3a)

Kom ihåg att cos är periodisk, så jag anar att perioden borde finnas med i svaret?

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ , HL är en typ av standardtriangel som gör att det är snabbt att se att $x = \frac{7 π}{6}$ (känns detta självklart?) Då cos är periodisk kan den ha $n$ lösningar så för att generalisera skriver vi $x = \frac{7 π}{6} + 2 π n$ .

Vi kan nu ersätta vårt x med vad som fanns i parentesen:

$2 t - \frac{π}{6} = \frac{7 π}{6} + 2 π n t = \frac{8 π}{6 \cdot 2} + π n = \frac{2 π}{3} + π n = 120 g r a d e r + 90 g r a d e r \cdot n$

$π$ är givetvis 180 grader inte 90 ;P

Svara

Visa senaste svar