Trigonometri

Nja om du tänker efter lite så är $\sin \alpha =\frac{motstående katet}{hypotenusan}$

Vad innebär det? Jo motstående katet kan inte vara större än hypotenusan och $\sin \alpha$kan följaktligen inte bli större än 1

Samma förhållande för cosinus, men där har vi närliggande katet.

Sin(v) = (Motstående Katet/Hypotenusan)

För att Sin(v) > 1 betyder det att Kvoten av (Motstående Katet / Hypotenusan) måste vara större än 1. Det betyder att kateten måste vara längre än Hypotenusan vilket ej fungerar. Därför kan dem max ha samma längd.

Samma gäller Cos(v) = (Närliggande Katet / Hypotenusan) där för att Cos(v) > 1 så måste kateten vara större än hypotenusan.

Hoppas att jag svarade på din fråga.

Tangens kan anta värden större än ett. Betrakta till exempel följande triangel:

där $\tan(v)=2$.

Tangens kan nämligen anta alla värden större än noll, eftersom du kan göra en av triangelns katetrar hur smal som helst.

Sinus och cosinus kan däremot bara anta värden mellan noll och ett, eftersom de är kvoter där nämnaren är hypotenusan:

$\sin\left(v\right)=\dfrac{\text{motst}\stackrel{\circ}{\text{a}}\text{ende}\ \text{katet}}{\text{hypotenusan}}$

$\cos\left(v\right)=\dfrac{\text{n}\text{a}\"\text{rliggande}\ \text{katet}}{\text{hypotenusan}}$

Eftersom hypotenusan i en rätvinklig triangel alltid måste vara längre än katetrarna (annars blir det ingen triangel!) måste hypotenusan vara större än närliggande och motstående katet. Det gör att båda kvoterna alltid är mindre än ett.

(Nu finns det utvidgningar av sinus och cosinus som du senare kommer lära dig mer om som även möjliggör negativa värden på sinus, cosinus och tangens och sinus- och cosinusvärden som är ett och noll)

Så:

tan v kan vara större än 1?

Men inte cos eller sin? Eftersom att kateten då måste vara längre än hypotenusan vilket ej är möjligt?

Hugo_G skrev:

Så:

tan v kan vara större än 1?

 

Men inte cos eller sin? Eftersom att kateten då måste vara längre än hypotenusan vilket ej är möjligt?

Precis.

Hugo_G skrev:

Så:

tan v kan vara större än 1?

 

Men inte cos eller sin? Eftersom att kateten då måste vara längre än hypotenusan vilket ej är möjligt?

Helt korrekt.

Gäller detta bara för rätvinkliga trianglar? Att Sinv och Cosv inte kan vara större än 1. Eller är de något generellt som alltid gäller och då Sin eller Cos är mer än 1 så vet man att ingen tringel är möjlig utifrån de mått som angivits?