Trigonometri

Wcero skrev:

Kan ni undersöka om jag gjort rätt och sedan ville jag också få lite vägledning på b uppiften, tack!!

 Jag förstår inte vad du har gjort.

Enligt areasatsen så är områdets area $\frac{866\cdot 452\cdot sin(B)}{2}$ men du verkar ha räknat med vinkeln vid A?

Och du verkar ha räknat med 453 istället för 452?

Jag gjorde lite slarvigt för att testa mig fram, men hur tänkte du annars om jag skulle gjort. Och även tack för rättningen ska ändra det

Det funkar

Du har fått sidan AB och sidan BC samt vinkeln A. Vilken vinkel behöver du för att beräkna skogsområdets area? M.h.a vilket samband kan du ta fram denna vinkel?

Här är en skiss över triangeln:

För att kunna använda areasatsen på denna triangeln måste du veta vinkeln B (eftersom areasatsen säger att man ska ta mellanliggande vinkel). Du behöver alltså använda någon annan sats för att ta reda på vinkeln B (jag rekommenderar sinussatsen).

Ett fenomen du troligen stött på när man räknar ut sådana här trianglar är att man ibland får två olika trianglar med hjälp av sinussatsen. Det är alltså möjligt att du skulle kunna få två olika trianglar och två olika areor som svar på uppgiften. Kan du se om du har det?

Vad man syftar på i b-uppgiften är helt enkelt att om det finns två olika areor finns det två olika kostnader för tomten vilket skulle leda till bråk mellan säljare och köpare.

Behöver få fram två olika areor

Wcero skrev:

Behöver få fram två olika areor

 Ja, det är det vi skall undersöka.

Börja med att ställa upp ett samband med sinussatsen så att du kan lösa ut för ytterligare en vinkel i triangeln.

Jag håller på och funderar för två olika areor i min illustration hade jag dragit sträck i mitten på (vinkelB) och kallat den för C2 och därefter satte jag den som 452 m också. Kan det funka för att få ut den andra arean eller? Annars ska tänka ut en annan utväg

Jag ser inte riktigt hela din bild, men jag gissar att du gör enligt följande:

$\dfrac{\sin(29^{\circ})}{452}=\dfrac{\sin(C)}{866}$

$\sin\left(C\right)=\dfrac{866\sin(29^{\circ})}{452}$

Denna ekvation har mycket riktigt en lösning med $C\approx 68^{\circ}$, men det finns ytterligare en. Du kan nämligen utnyttja att $\sin(C)=\sin(180^{\circ}-C)$. Denna lösning ger en annan area.

Ja, exakt då funderar jag på andra arean

Om du använder omskrivningen jag nämnde får du:

$\sin\left(180^{\circ}-C\right)=\dfrac{866\sin(29^{\circ})}{452}$

$180^{\circ}-C=\arcsin(\dfrac{866\sin(29^{\circ})}{452})$

Vad får du för $C$-värde ur denna ekvation? Vad ger det för area?

Jaha, C=112 ur den ekvationen ger vinkel oss C2 vinkel för kunna räkna arean, om jag har rätt. 

Japp. Vad får du då för två areor?

Vänta, lite tag jag känner mig lite fundersam om jag ska räkna ut den längden på basen för den är okänt. För att sedan räkna ut arean

Jag fick areorna b=194257m^2 och c=170777,99 m^2 är inte säker

Därefter är kostnaden man ska få ut väl , då ska man utgå för 1 ha= 12 000 kr

Den ena arean är nästan korrekt (du har bara avrundat i mellanstegen, vänta med det till slutet), men den andra vet jag inte hur du har fått fram. Visa dina beräkningar så kan vi se var det har blivit fel.

Därefter kan du använda att du vet att $1\ \text{ha}=10\ 000\ \text{m}^2$ för att räkna ut hur många hektar areorna är, och därefter multiplicera med $12\ 000\ \text{kr/ha}$.

Den andra var lite knasig använde tangens för att räkna ut sidan AC kom inte på någon klokare än så

Du kan använda areasatsen på exakt samma sätt som med den första arean. Allt du behöver göra är att sätta in ett annat värde på vinkeln som du får av det andra $C$-värdet.

Ok, gjorde det A2= 181464,7153 m^2

Nej, nu sätter du in vinkeln $C$ i areasatsen, du ska sätta in vinkeln $B$ som är $151^{\circ}-C$.

Jaha, ursäkta mig var lite för hastig

Wcero, du vet väl att du kan redigera dina inlägg (inom två timmar) så att du slipper bumpa tråden så förfärligt? /moderator

Ok, Smaragdalena