Trigonometri

Gustav23 skrev:

Försök att hitta rätvinkliga trianglar i figurerna.

I en rätvinklig triangel är

sin(v) = "längden av motstående katet"/"hypotenusans längd"

och 

cos(v) = "längden av närliggande katet"/"hypotenusans längd"

Du kan läsa mer om dessa samband här.

Visa hur du försöker så hjälper vi dig vidare om du kör fast.

a=motstående katet/närliggande katet = $\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}= 0.41$

Gustav23 skrev:

a=motstående katet/närliggande katet = $\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}= 0.41$

Nej det du har beräknat är $\tan (\alpha)$ i den högra figuren. Du ska beräkna $\sin (\alpha)$, $\cos (\alpha)$, $\sin (\beta)$ och $\cos (\beta)$.

Använd först Pythagoras sats för att beräkna hypotenusans längd och sedan de samband för sinus och cosinus som jag skrev om i ett tidigare svar.

Hypotenusan = $a^{2 }+ b^2 = c^2$

$$\begin{gathered} {\left(\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)}^2+{\left(\sqrt{2-\sqrt{2}}\right)}^2 = x^2 \\ x = 2 \end{gathered}$$

cos(α) = närliggande katet/hypotenusan

$\cos \left(\alpha \right) =\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}=0.92$

sin(α) = motstående katet/hypotenusan

$\sin \left(\alpha \right) = \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2} = 0.38$

Gustav23 skrev:

Hypotenusan = $a^{2 }+ b^2 = c^2$

$$\begin{gathered} {\left(\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)}^2+{\left(\sqrt{2-\sqrt{2}}\right)}^2 = x^2 \\ x = 2 \end{gathered}$$

 

cos(α) = närliggande katet/hypotenusan

$\cos \left(\alpha \right) =\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}=0.92$

 

sin(α) = motstående katet/hypotenusan

$\sin \left(\alpha \right) = \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2} = 0.38$

 Du har tänkt rätt och räknat rätt. Men du ska inte svara med närmevärden utan med exakta värden, dvs $\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$ och $\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$ 

Yngve skrev:

Gustav23 skrev:

Hypotenusan = $a^{2 }+ b^2 = c^2$

$$\begin{gathered} {\left(\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)}^2+{\left(\sqrt{2-\sqrt{2}}\right)}^2 = x^2 \\ x = 2 \end{gathered}$$

cos(α) = närliggande katet/hypotenusan

$\cos \left(\alpha \right) =\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}=0.92$

sin(α) = motstående katet/hypotenusan

$\sin \left(\alpha \right) = \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2} = 0.38$

 Du har tänkt rätt och räknat rätt. Men du ska inte svara med närmevärden utan med exakta värden, dvs $\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$ och $\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$

Tack, nu förstår jag.