Trigonometri
Arean av figuren är 60,3 cm2. Bestäm längden av den x markerade sidan:
Jag har ingen aning om hur jag ska göra. Det enda jag kan få fram är den andra vinkeln, men hur får man fram iallafall ena sidan så jag kan använda mig av trigonometrin, cos, sin tan??
Dra höjden från basen till spetsen så får du en rätvinklig triangel att göra trigonometri med.
det tänkte jag på men jag får inte fram en längd av det... Fast jag har säkert fel. Kan du förklara
Eftersom triangeln är likbent får du två rätvinkliga trianglar. Skriv basen och höjden med hjälp av hypotenusan x och vinkeln. Du vet arean av denna triangel.
Eller använd areasatsen
Ture skrev:Eller använd areasatsen
Den lär man sig i Ma3. Den här tråden ligger i Ma1.
Smaragdalena skrev:Ture skrev:Eller använd areasatsen
Den lär man sig i Ma3. Den här tråden ligger i Ma1.
Aha, då får man sätta upp trigonometriska samband typ:
sin(a) = (motstående katet)/hypotenusa
cos(a) = ....
Area = bas*höjd/2
och sedan lösa ekvationssystemet
Gjorde en uträkning med tangens. Nyckeln är väl att finna förhållandet mellan höjden och basen av triangeln. Har man funnit den (var åtminstone så för mig), så är det inte allt för svårt att lista ut att höjden är x gånger längre än basen, och det finner man genom att använda tangens.
Men jag är novis på matematik, så någon får gärna kommentera min beräkning och om den är felaktig eller inte.
renv skrev:
Gjorde en uträkning med tangens. Nyckeln är väl att finna förhållandet mellan höjden och basen av triangeln. Har man funnit den (var åtminstone så för mig), så är det inte allt för svårt att lista ut att höjden är x gånger längre än basen, och det finner man genom att använda tangens.
Men jag är novis på matematik, så någon får gärna kommentera min beräkning och om den är felaktig eller inte.
Det är mycket svårt att förstå hur du tänkt, du måste vara mycket tydlig när du löser en uppgift och redovisa varje steg. Dessutom måste du i din figur införa alla beteckningar du använder.
Kalla höjden du ritat för h
Kalla basen i den lilla rätvinkliga triangeln för b
Arean av den lilla triangeln, jag kallar den A är hälften av den stora triangelns area.
A = 60,3/2
1. sin(62,6) = h/x
2. cos(62,6) = b/x
dela ekv 1 med ekv 2 => tan(62,6) = h/b
dessutom vet vi att h*b/2 = A => h= A*2/b sätt in det i ekvationen ovan och lös vidare själv
Ture skrev:renv skrev:
Gjorde en uträkning med tangens. Nyckeln är väl att finna förhållandet mellan höjden och basen av triangeln. Har man funnit den (var åtminstone så för mig), så är det inte allt för svårt att lista ut att höjden är x gånger längre än basen, och det finner man genom att använda tangens.
Men jag är novis på matematik, så någon får gärna kommentera min beräkning och om den är felaktig eller inte.
Det är mycket svårt att förstå hur du tänkt, du måste vara mycket tydlig när du löser en uppgift och redovisa varje steg. Dessutom måste du i din figur införa alla beteckningar du använder.
Kalla höjden du ritat för h
Kalla basen i den lilla rätvinkliga triangeln för b
Arean av den lilla triangeln, jag kallar den A är hälften av den stora triangelns area.
A = 60,3/2
1. sin(62,6) = h/x
2. cos(62,6) = b/x
dela ekv 1 med ekv 2 => tan(62,6) = h/b
dessutom vet vi att h*b/2 = A => h= A*2/b sätt in det i ekvationen ovan och lös vidare själv
Men vad är det för ekvation du gör? Jag har ovan infört beteckningar för höjden, basen och den lilla triangeln. Höjden = h, basen = b och Area (liten triangel) = 30,15 cm.
Skriver inte ut varje steg i ekvationslösningen, men du ser ganska väl hur jag multiplicerat och dividerat för att lösa ut x. Pythagoras sats är det bara att räkna ut själv om du undrar varifrån någon siffra är hämtad.
Svaret jag fick blev, sida x (hypotenusan) är 12,1 cm.
Ett förslag så man slipper alla dessa siffror i mellanstegen: inför tillräckligt många variabler och använd dem, tills det är dags att räkna ut slutresultatet.
Edit: det kan förvisso vara meningsfullt att räkna ut mellanresultat ibland för att kolla att man inte gör något orimligt.
Laguna skrev:Ett förslag så man slipper alla dessa siffror i mellanstegen: inför tillräckligt många variabler och använd dem, tills det är dags att räkna ut slutresultatet.
Edit: det kan förvisso vara meningsfullt att räkna ut mellanresultat ibland för att kolla att man inte gör något orimligt.
Nu har jag bytt ut konstanterna mot variabler. Mot slutet av beräkningen tar jag med konstanterna (se beräkningen med Pythagoras sats). För att få reda på höjden behöver jag multiplicera tan 62,6 (grader) med värdet jag fick ut efter ekvationslösningen (det vill säga värdet på basen), eftersom höjden är tan 62,6 grader i förhållandet (h/b).
Kommentera gärna mer om hur jag kan förenkla osv. Ska jag ta med enheterna cm och kvadratcentimeter i beräkningen mer? Jag har utelämnat dem i vissa fall i beräkningarnas mellansteg för att kvadratcentimeter är ju inte det jag vill få ut från ekvationslösningen, utan jag vill få ut x som är basens längd i centimeter.
Jag kanske inte har fått rätt svar heller för den delen. Så kommentera även det.
Är x den sökta sidan hela tiden, eller är det något annat du kallar x i början av beräkningen?
Jag förmodar att (tan 62,6 * x * x) / 2 = 30,15 kvcm. Jag söker bara efter x, ingenting annat. Är ena sidan (höjden) då 10,785662 cm och andra sidan (basen) 5,590756 cm, är det (10,785662 * 5,590756) cm / 2 = 30.150002 kvcm.
Du räknar ut ett värde på x. Sedan låter du det värdet heta b i stället och räknar ut ett annat värde på x.
Okej. Jag ser att jag inte bör blanda ihop variablerna som jag gör. Jag låter basen heta b och löser ekvatoinen. Sedan vill jag få ut värdet på höjden så jag multiplicerar tan62,6 med värdet på basen. Förhållandet för tanv = h / b. Höjden i förhållande till basen.
Det verkar vara en mycket bättre metod.
Här är min senaste version.
