Trigonometri

Med hjälp av $\sin2v=2\sin v\cos v$ efter att du har bestämt värdet på $\sin v$. Kan du utnyttja trigonometriska ettan och enhetscirkeln för att bestämma det värdet?

Teraeagle skrev:

Med hjälp av $\sin2v=2\sin v\cos v$ efter att du har bestämt värdet på $\sin v$. Kan du utnyttja trigonometriska ettan och enhetscirkeln för att bestämma det värdet?

 Ja, såklart! Här är lösningen, lite kladdigt men gjorde det snabbt och utan sudd.

Men det är svårt att se det och jag skulle inte komma på det om inte du skulle sagt det. Finns det tips på hur man kan se att man borde använda sig av trigonometriska ettan och vad behövde man enhetscirkeln till?

Trigonometriska ettan är användbar till väldigt mycket, speciellt om du känner till cosinus eller sinus för en vinkel och vill beräkna den av dem du inte känner till. 

Du behöver enhetscirkeln för att ta reda på om $\sin v$ ska vara större än eller mindre än 0. Om du ritar in definitionsområdet i cirkeln ser du att det ligger i andra kvadranten, vilket innebär att $\sin v >0$.

I din uträkning gäller det ju egentligen att

$\sin v=\pm \sqrt{1-(\frac{-15}{17})^2}$

Zeshen skrev:

 och vad behövde man enhetscirkeln till?

 Hur kom du från trigettan till exakta värdet på sin(v) ? Fanns det någon fälla att gå i där?

Alternativ lösning. Alltid bra att kunna komma fram till lösningen på flera sätt.

Teraeagle skrev:

Trigonometriska ettan är användbar till väldigt mycket, speciellt om du känner till cosinus eller sinus för en vinkel och vill beräkna den av dem du inte känner till. 

Du behöver enhetscirkeln för att ta reda på om $\sin v$ ska vara större än eller mindre än 0. Om du ritar in definitionsområdet i cirkeln ser du att det ligger i andra kvadranten, vilket innebär att $\sin v >0$.

I din uträkning gäller det ju egentligen att

$\sin v=\pm \sqrt{1-(\frac{-15}{17})^2}$

 Ja just det, då  90 <= v <= 180 så är y värdet eller sin v > 0.

tomast80 skrev:

Alternativ lösning. Alltid bra att kunna komma fram till lösningen på flera sätt.

 Hur får du -2|cosx|... från $-\sqrt{4{\cos }^{2}x...}$?

Zeshen skrev:

tomast80 skrev:

Alternativ lösning. Alltid bra att kunna komma fram till lösningen på flera sätt.

 Hur får du -2|cosx|... från $-\sqrt{4{\cos }^{2}x...}$?

 jaha du bryter ut 4cos^2x och tar roten ur de, det är därför det är absolutbeloppet av cosx.

tomast80 skrev:

Alternativ lösning. Alltid bra att kunna komma fram till lösningen på flera sätt.

 Lätt att följa lösningen och lösa uppgiften med när man väl kommit på den men mycket svårare att komma på.

Teraeagle skrev:

Trigonometriska ettan är användbar till väldigt mycket, speciellt om du känner till cosinus eller sinus för en vinkel och vill beräkna den av dem du inte känner till. 

Du behöver enhetscirkeln för att ta reda på om $\sin v$ ska vara större än eller mindre än 0. Om du ritar in definitionsområdet i cirkeln ser du att det ligger i andra kvadranten, vilket innebär att $\sin v >0$.

I din uträkning gäller det ju egentligen att

$\sin v=\pm \sqrt{1-(\frac{-15}{17})^2}$

Så när cos v eller sin v är känd och man vill beräkna den andra så kan man alltid göra det med trig 1?

Zeshen skrev:

Teraeagle skrev:

Trigonometriska ettan är användbar till väldigt mycket, speciellt om du känner till cosinus eller sinus för en vinkel och vill beräkna den av dem du inte känner till. 

Du behöver enhetscirkeln för att ta reda på om $\sin v$ ska vara större än eller mindre än 0. Om du ritar in definitionsområdet i cirkeln ser du att det ligger i andra kvadranten, vilket innebär att $\sin v >0$.

I din uträkning gäller det ju egentligen att

$\sin v=\pm \sqrt{1-(\frac{-15}{17})^2}$

Så när cos v eller sin v är känd och man vill beräkna den andra så kan man alltid göra det med trig 1?

 Ja, det kan man göra! Gäller bara att hålla reda på tecknet!

tomast80 skrev:

Zeshen skrev:

Visa föregående citat

Teraeagle skrev:

Trigonometriska ettan är användbar till väldigt mycket, speciellt om du känner till cosinus eller sinus för en vinkel och vill beräkna den av dem du inte känner till. 

Du behöver enhetscirkeln för att ta reda på om $\sin v$ ska vara större än eller mindre än 0. Om du ritar in definitionsområdet i cirkeln ser du att det ligger i andra kvadranten, vilket innebär att $\sin v >0$.

I din uträkning gäller det ju egentligen att

$\sin v=\pm \sqrt{1-(\frac{-15}{17})^2}$

Så när cos v eller sin v är känd och man vill beräkna den andra så kan man alltid göra det med trig 1?

 Ja, det kan man göra! Gäller bara att hålla reda på tecknet!

 Om man tar den här då? cos 2v = 2/5 

bestäm sin v, anta att v är i fjärde kvadranten alltså negativ tecken

man kan göra det lätt genom cos 2v = 1 - 2sin^2v  och sedan bryta ut sin v. Men det är alltid bra att komma fram till lösningen på flera sätt? Här användes inte trig 1 men kan man lösa uppgiften med bara trig 1 för att få någon förståelse för hur man kan använda sig av trig 1?