Trigonometri

${\cos }^2\left(x\right) = \cos \left(x\right)*\cos \left(x\right) , och inte \cos \left(x\right)*x$, det finns en unik lösning på cos(x)=x så det du säger med ekvation är att det måste vara lösningen , vilket inte behöver vara sant

Ryszard skrev:

${\cos }^2\left(x\right) = \cos \left(x\right)*\cos \left(x\right) , och inte \cos \left(x\right)*x$, det finns en unik lösning på cos(x)=x så det du säger med ekvation är att det måste vara lösningen , vilket inte behöver vara sant

 Men varför kan man ställa upp cos(v) = x från enhetscirkeln och inte cos (x) = x om v = x ?

 Av ungefär samma aneding som man inte kan lösa ekvationerna $x^2 = 4$ och $x^2 = x$ på samma sätt. Varför skulle man kunna det?

x är din variabel i just den här ekvation, på enhetscirkel kan vi skriva koordinater på formen (x,y), där x bestäms av cosinus och y av sinus. gränserna för enhetscirkeln är (1,0) och (0,1). Så tar vi t.ex $$\begin{gathered} x=180, \cos \left(x\right)=-1, x\cos \left(x\right)=-180, {\cos }^2\left(x\right)=1, \\ x behöver inte vara på enhetscirke\ln , Så man kan inte säga x=\cos \left(x\right) för alla x \\ bara att kordinatern x i paret (x,y) i en enhetscirkel ges av värdet på \cos \left(x\right) \end{gathered}$$

Smaragdalena skrev:

 Av ungefär samma aneding som man inte kan lösa ekvationerna $x^2 = 4$ och $x^2 = x$ på samma sätt. Varför skulle man kunna det?

 Hur ska man gå till väga för att lösa ekvationen?

Hej!

Om $x$ är ett tal sådant att $|x|>1$ så finns det ingen vinkel $v$ sådan att $\cos v= x$. Du måste garantera att talet $x$ som du söker verkligen ligger mellan talen $-1$ och $1$. Kan du garantera det? Varför?

Albiki skrev:

Hej!

Om $x$ är ett tal sådant att $|x|>1$ så finns det ingen vinkel $v$ sådan att $\cos v= x$. Du måste garantera att talet $x$ som du söker verkligen ligger mellan talen $-1$ och $1$. Kan du garantera det? Varför?

Nej för att för trigonometriska funktioner så får man alltid lösningar med x + np där p är perioden t.ex. π + 2π * n där n tillhör den reella talmängden? alltså gäller inte -1 <= x <= 1. 

Men hur löser man ekvationen?

Man ser direkt att om $\cos x = 0$ och $\sin x = 1$ så är $x$ en lösning till ekvationen. Har ekvationen fler lösningar än dessa?

Albiki skrev:

Man ser direkt att om $\cos x = 0$ och $\sin x = 1$ så är $x$ en lösning till ekvationen. Har ekvationen fler lösningar än dessa?

 För det gäller att x = π/2 

Det finns andra lösningar, men hur får man de?

Just det, för x(lösningar) gäller  0 <= x <= 2π