Trigonometri 2

En övning där jag fick allt fel!

Undersök för vilka vinklar x som:

$a) \sin 2 x = \sin 70 °$

http://sketchtoy.com/68171975

Jag svarade $35 ° + n * 360$ och $55 ° + n * 360$ . Faciten säger $a n t i g e n 35 ° e l l e r 55 ° + n * 180$

Jag förstår algebraisk att 360 delas med 2.

Men när man kollar på figuren den gör ju inga sense! För att få 35 grader måste man lägga till ett helt varv, annars får man ju 215 grader som har inget att göra med sin 70 grader över huvud taget. Samma sak för 55+ 180!

Du får ju efter invertering att

$2 x = 70 + 360 n \Leftrightarrow x = 35 + 180 n 2 x = 180 - 70 + 360 n \Leftrightarrow x = 55 + 180 n$

Jag kan tyvärr inte se din bild p.g.a webbsidan är blockerad för mig. Så enligt ovan måste man inte lägga till helt varv, utan halvt.

Men läggar man ett helv varv blir resultat olika, vinkel ska nämligen hämna på andra sidan...

Det finns två vinklar som har samma sinusvärde som 70 grader har - dels just 70 grader, dels 180-70 = 110 grader. Du har alltså 2 olika ekvationer, dels 2x = 70 + n*360, dels 2x = 110 + n*360.

Då kollar vi på lösningen x = 35 + 180 = 215 grader. 2x = 2*215 = 430 = 70 + 360, så sin 2x blir lika med sin 70.

smaragdalena skrev :
Det finns två vinklar som har samma sinusvärde som 70 grader har - dels just 70 grader, dels 180-70 = 110 grader. Du har alltså 2 olika ekvationer, dels 2x = 70 + n*360, dels 2x = 110 + n*360.
Då kollar vi på lösningen x = 35 + 180 = 215 grader. 2x = 2*215 = 430 = 70 + 360, så sin 2x blir lika med sin 70.

Tack till båda, jag tror att jag börjar att vara med.

Svara

Visa senaste svar