Trigonometri 1425
hur får de fram att k är 50? 50 är ju sekunderna t? Vilken funktion har D? varför skall det va med?
Först struntar vi i D eller d.
Om vi tar ett enklare hjul. Det roterar tio varv (10*2pi) på en sekund. En punkt på hjulet befinner sig då på höjden
y = sin (10*2pi t)
Om du ritar kurvan ser du att den svänger snabbt upp och ned.
Hjulet gör ett varv på 0,1 sekunder.
y = sin (10t) = sin (t/0,1). Dvs tiden för en rotation ska stå i nämnaren.
I uppgiften var det en rotation på 50 sekunder så du får en funktion sin (2 pi*t/50)
Men nu har vi talat om ett hjul med radie 1. I uppgiften var radien 5 så vi skriver 5 sin (…).
Det beskriver ett hjul med centrum på nollnivå. I uppgiften ligger hjulets centrum på höjden 3,5, så vi får lyfta upp det: 3,5 + 5sin(…).
En sak återstår. Vi har bestämt uttrycket för en punkts höjd om det startar på nollnivå och börjar uppåt. Men i uppgiften börjar vi mäta ett kvarts varv senare, när punkten är som högst, dvs 50/4 = 12,5 sekunder senare. Det ger
y = 3,5 + 5 sin (2pi/50 (t+12,5))
I lösningen finns inget D. Det finns en konstant d som är höjden för hjulets centrum över vattenytan, dvs d = 3,5.
