Trigonometri
Hej! Nu är det så att jag pluggar på distans och har kört fast på en uppgift:
Beräkna för alla x: cos(x) + sin(x + 90°) + cos(180° - x) + sin(270° + x).
Vet att cos0=1, cos180 = -1, sin90 = 1, sin270 = -1
så cos0 + cos180 = 0 och sin90 + sin270 = 0
Använd dessa formler för att utveckla uttrycken:
Ännu enklare är att använda enhetscirkeln. Markera en vinkel i första kvadranten och kalla den v. Markera koordinaterna för den punkt där vinkelbenet korsar cirkeln. Denna punkt har koordinaterna (cos v,sin v). Rita in exempelvis vinkeln 180° - x. Du ser att den punkt där denna vinkel korsar cirkeln är precis spegelvänd mot den första punkten - alltså gäller det att den nya punkten har koordinatena (-cos v, sin v) så cos(180° - v) = . cos v och sin(180° - v) = sin v. Gör på motsvarande sätt med de två andra vinklarna. Sätt in i uttrycket och förenkla.
blir uttrycket då cosX * cos0 + sinX * sin0 + sinX * cos90 + cosX * sin90 + cos180 * cosX + sin180 * sinX + sin270 * cosx + cos270 * sinX?
Sätt in värden på cos 0, sin 180 och så vidare och förenkla! Mycket kommer att försvinna.
såhär? cosX * 1 + sinX * 0 + cosX * 1 - 1 * cosX + 0 * sinX -1 * cosX + 0 * sinX? och sedan förenkla? vilket blir cosX + cosX - cosX - cosX = 2cosx - 2 cosx = 0?
Ja. Snacka om förenkling, eller hur?!
Smaragdalena skrev :Ja. Snacka om förenkling, eller hur?!
ja, verkligen!
Smaragdalena skrev :Ännu enklare är att använda enhetscirkeln. Markera en vinkel i första kvadranten och kalla den v. Markera koordinaterna för den punkt där vinkelbenet korsar cirkeln. Denna punkt har koordinaterna (cos v,sin v). Rita in exempelvis vinkeln 180° - x. Du ser att den punkt där denna vinkel korsar cirkeln är precis spegelvänd mot den första punkten - alltså gäller det att den nya punkten har koordinatena (-cos v, sin v) så cos(180° - v) = . cos v och sin(180° - v) = sin v. Gör på motsvarande sätt med de två andra vinklarna. Sätt in i uttrycket och förenkla.
Hej!
Jag gjorde som du skrev, men nu tänker jag - det fungerar bra om vinkeln är i första kvadranten, men gäller det för alla x?
DreamChild skrev :Smaragdalena skrev :Ännu enklare är att använda enhetscirkeln. Markera en vinkel i första kvadranten och kalla den v. Markera koordinaterna för den punkt där vinkelbenet korsar cirkeln. Denna punkt har koordinaterna (cos v,sin v). Rita in exempelvis vinkeln 180° - x. Du ser att den punkt där denna vinkel korsar cirkeln är precis spegelvänd mot den första punkten - alltså gäller det att den nya punkten har koordinatena (-cos v, sin v) så cos(180° - v) = . cos v och sin(180° - v) = sin v. Gör på motsvarande sätt med de två andra vinklarna. Sätt in i uttrycket och förenkla.
Hej!
Jag gjorde som du skrev, men nu tänker jag - det fungerar bra om vinkeln är i första kvadranten, men gäller det för alla x?
Pröva!
