Du behöver ingen trigonometri för att lösa denna, men däremot lite pythagoras och kännedom om likformiga trianglar.
Jag noterar längden DE åt dig i figuren. Då kan du ta DB med pythagoras. Sedan likformighet ...
Kommer du vidare?
Hej! Har du observerat att triangeln BDE är likformig med ABC?
Radien på halvcirkeln är dessutom sträckan DE.
Då kan du ju räkna ut sträckan BD med hjälp av pythagoras sats. På så vis har du fått den stora triangelns bas.
Sedan kan du med hjälp av likformighet räkna ut AC och därefter arean på den stora triangeln.
Visa spoiler
Sträcka AD=8
jaha ja, läste inte frågan ordentligt, DE är 3, och med pythagoras fick jag DB till 5, men hur vet jag att trianglarna är likformiga?
Den lilla △EDB har en rät vinkel i E och vinkeln B.
Den stora △ABC har en rät vinkel i A och vinkeln B.
Eftersom båda har en vinkel=90 och en vinkel=B, måste deras tredje vinkel vara lika (eftersom vinkelsumman är 180). Då är de likformiga.
jaaa det är ju rätt.
Men med den kunskapen får jag AC till ungefär 10,7, som gör att arean för ABC blir (10,7*8)/2= ungefär 42,7, vilket är fel
h_09 skrev:jaaa det är ju rätt.
Men med den kunskapen får jag AC till ungefär 10,7, som gör att arean för ABC blir (10,7*8)/2= ungefär 42,7, vilket är fel
Jag får AC=6. Visa gärna hur du räknat.
38=4x3x=32x≈10,7
Det är en liten miss du har gjort. Sidan EB i de lilla triangeln har motsvarande sida AB i den stora triangeln. Där med DE med en motsvarande sida AC i den stora triangeln. Detta kan du se eftersom att AC är längre än AB och EB är längre än DE.
När man räknar med likformighet är det viktgit att man dividerar motsvariga sidor med varandra. Prova en gång till med hjälp av denna info och kolla vad du kommer fram till för svar. själva ekvationen finns i spoilern :)
Visa spoiler
48=3xjavisst ja, tack så mycket! tyvärr har man helt tappat det kvällen innan matte provet :)
Jag kan säga att jag håller med dig till 100%. Man känner att man inte minns något av det viktiga sådär kvällen innan provet. Men det kommer nog gå super! Önskar dig all lycka till <3
Likformiga trianglar är kluriga!
Jag är 50+ och brukar alltid tänka att jag tar upp den lilla triangeln, vrider och roterar den så att den passar på den stora, att jag kan skala upp den så att de blir lika.
Då gäller det bara att komma ihåg vilken sida som passar mot vilken. Hypotenusan är lätt och sedan brukar jag tänka kort mot kort och lång mot lång.
Man får vända och vrida lite i huvudet så att det funkar och det är lätt hänt att man dividerar fel sidor med varandra.
Ja! det är precis så jag tänker också. Man får visualisera en del på sånna frågor :)
