Trigonometri
Ska lösa följande uppgift: Finn alla lösningar till ekvationen tan(x) = tan(−2x).
Jag har fått fram att x=(k*pi)/3, men det stämmer inte med facit. Hur ska man lösa?
Börja med att visa hur du har tänkt för att komma fram till det svaret.
Jag tänker att x=-2x+k*2 pi, sen 3x=k*2pi och sen delat med 3 och är lika med det jag fick.
Få se nu...
Rita en enhetscirkel och den lodräta linjen x = 1 .
tan(v) är då y-koordinaten för skärningspunkten mellan
linjen x=1 och linjen från origo i riktning v .
Rita, så ser du!
Förläng linjen från origo åt andra hållet också.
Den skär då cirkeln i riktningen (vinkeln) π + v . Rita!
Därför är tan(v) alltid lika med tan(π + v) .
Det ger ekvationen x = π - 2x + k*2π etc
och detta ger ytterligare en lösningsmängd.
