trigonometri

Hej

jag skulle behöva hjälp med en sak jag inte förstår med följande uppgift:

Lös ekvationen : $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Jag började med att sätta $\cos^{2} (x) = 1 - \sin^{2} (x)$ men sedan ser jag i boken så satte dom $1 - 2 \sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ men var får dom 2sin ifrån? vi hade ju bara sin från början.

Svaret ska bli $x = \pm \frac{π}{12} + k π$

Du har ju att $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$ så därför blir det

$\cos^2(x) - \sin^2(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$1 - \sin^2(x) - \sin^2(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$1 - 2\sin^2(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

okej då kommer jag till $\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{4}}$ men hur ska man kommer fram det till $x = \pm \frac{π}{12} + k π$

Ja det lättaste sättet är ju att använda att $\cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(2x)$ . Så ekvationen går att skriva om till

$\cos(2x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Svara

Visa senaste svar