Trigonometri

Du kan använda enhetscirkeln och på den markera de ungefärliga punkter där tan(v) = 4.

Sedan kan du "gå med fingret" längs med enhstscirkeln, från v = -pi till v = 3pi och räkna hur många punkter du passerar på vägen.

Om det är svårt att klura ut ungefär var tan(v) = 4 så kan du göra på ett enklare sätt. Säg till om du behöver det.

Men fråga 

hur väljer jag vilka punkter ? 
4 är lika med r ??

svårt att föreställa det 

behöver mer hjälp tack 

Nej, det gäller att tan(v) = sin(v)/cos(v).

Så tan(v) = 4 innebär att sin(v) = 4*cos(v).

Eftersom en punkt på enhetscirkeln har koordinaterna (cos(v), sin(v)) så är ekvationen tan(v) = 4 uppfylld för alla punkter där den vertikala koordinaten är 4 gånger så stor som den horisontella koordinaten.

Då hade jag tänkte så i början 

men fastnade efteråt  eftersom måste lösas 

algebraisk . Frågan är hur många lösningar finns ? 

Jag förstår men ändå är fast 

OK men vet du då ungefär var du ska sätta ut punkterna?

Kan du visa?

Och kan du lösa uppgiften?

Nej 

Absolut  inte 

Ett alternativt sätt att tänka är att tan(v) är en monoton funktion på intervallet $(-\frac{\mathrm{\pi }}{2},\frac{\mathrm{\pi }}{2})$ och har en period på pi, dvs den upprepar sig. Därmed finns det exakt 1 lösning per intervall $(\mathrm{\pi }n+\frac{\mathrm{\pi }}{2}, \mathrm{\pi }n+\frac{3\mathrm{\pi }}{2})$ för något heltal n.

Hur räknar man hur många lösningar finns -pi och 3pi ???

Den finns 1 lösning för varje intervall som jag skrev. Hur många sådana intervall finns det mellan -pi och 3pi?

Annabel29 skrev:

Nej 

Absolut  inte 

Så här:

För punkten P gäller att tan(v) är ungefär lika med 4 eftersom lutningen på linjen OP är ungefär 4, vilket betyder att den vertikala koordinaten är ungefär 4 gånger den horisontella koordinaten.

Det finns ingen annan sådan punkt i första kvadranten.

Men det finns en till punkt punkt Q på cirkeln som även den uppfyller villkoret att tan(v) är ungefär lika med 4.

Kan du hitta den?

Tips: tangensvärden är positiva i första och tredje kvadranten och negativa i andra och fjärde kvadranten.

Dvs att det finns två lösningar  per varv då blir det 2,5 varv så blir det 5 lösningar 

3pix189/pi= 540 grader 

5 lösningar 

Annabel29 skrev:

Dvs att det finns två lösningar  per varv då blir det 2,5 varv så blir det 5 lösningar 

Ja, det stämmer (om intervallet är $[-2\pi,3\pi])$.

Hängde du med på lösningsmetoden jag beskrev I svar #2?

Ja 👍🏽

Bea. Hängde du öven med på att det rött enkelt går att höfta till en radie från origo till enhetscirkeln där radiens lutning motsvarar ett specifikt tangensvärde?

Jag tror det 

jag ritade enhetscirkel och följde 540 grader